Leyes De Los Exponentes
Enviado por LARISSAMARGARITA • 10 de Noviembre de 2014 • 496 Palabras (2 Páginas) • 245 Visitas
Corresponde a la sesi�n de GA 2.2 A TODA LEY
A la operaci�n matem�tica que representa, en forma abreviada, la multiplicaci�n de factores iguales se le llama potenciaci�n.
La potenciaci�n, como expresi�n algebraica, la conforman los siguientes elementos:
a = base
m = exponente
b = potencia
As� se tiene que:
Graphics
Con base en esta definici�n es posible entender las leyes de los exponentes.
Primera ley: Producto de potencias con la misma base.
Ejemplo:
a� � a�
Por la definici�n de potencia se tiene:
Graphics
donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:
a� � a� = a�+�
= Graphics
Al generalizar se afirma que:
El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.
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Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base
Ejemplo: Graphics
Por la definici�n de potencia se tiene:
Graphics
Al cancelar factores iguales queda:
Graphics
Al generalizar queda:
El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.
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Obs�rvese ahora el siguiente ejemplo:
Graphics
y se sabe que:
Graphics
Por transitividad:
Graphics
De lo que se concluye que:
Todo n�mero exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo
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Tercera ley: Potencia de una potencia
Ejemplo: Graphics
Por la definici�n de potencia se tiene:
Graphics
Apoy�ndose en la ley 1;
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Generalizando se tiene que:
La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al producto de los exponentes.
Graphics
Cuarta ley: Potencia de un producto
Ejemplo: (ab)�
Al aplicar la definici�n de potencia:
(ab)� = ab � ab � ab
Aplicando la ley conmutativa:
...