La Figura 1 muestra las condiciones del centro de cortante y centro de rigideces de modo que las excentricidades son positivas. La posición de los muros y indicados se suponen positivas y lo mismo de los cortantes en cada dirección.

[pic 1]

La Figura 1 muestra las condiciones del centro de cortante y centro de rigideces de modo que las excentricidades son positivas. La posición de los muros  y  indicados se suponen positivas y lo mismo de los cortantes en cada dirección.  [pic 2][pic 3]

Si analizamos el sismo en la dirección X se puede corroborar que no importa que la excentricidad se hiciese negativa o el cortante o la posición del muro, en todos los casos resulta que para los muros rígidos en dirección X (haciendo la clasificación para cada caso) el efecto del cortante directo se suma al de torsión en los muros flexibles y se resta en los rígidos  Por lo tanto deben usarse excentricidades grandes para el caso flexible y pequeñas para el rígido.

Para los muros en la otra dirección el cortante directo en la dirección fuerte del muro es cero, esto es el cortante directo es cero solo hay cortante por torsión.

Dirección de análisis X

Cortante total de diseño muros en dirección X ([pic 4]

[pic 5]

Cortante directo ([pic 6]

[pic 7]

Cortante por torsión ()[pic 8]

[pic 9]

Muros paralelos a X

La excentricidad de diseño  es[pic 10]

Para muros flexibles (siempre positiva)

[pic 11]

Para elementos rígidos, (arreglando la ec. para obtener excentricidades positivas)

[pic 12]

Es posible que en plantas alargadas o muy simétricas, que la excentricidad accidental pudiera cambiar el signo de la excentricidad total, en ese caso el efecto por torsión se suma. Ese es el caso de la primera opción en el corchete de la ec. anterior, cambiando el signo de la excentricidad para que quede positiva. Si la excentricidad estática es grande o la planta no es muy alargada (segundo renglón del corchete), las fuerzas por torsión se restan, como ya hemos insistido; sin embargo, optaremos por no reducir el cortante directo, por eso la excentricidad en ese caso es cero.

Cortante en los muros en dirección X debido a sismo en Y

El Cortante directo es cero

Cortante por torsión ([pic 13]

[pic 14]

donde

[pic 15]

La excentricidad de diseño siempre es la máxima debido a que el cortante por torsión siempre se suma. Esto se debe a que aunque para al muros se restaría la fuerza sísmica, cuando se invierte el sentido del sismo se sumaría.

Una posible Tabla de cálculos se presenta en la Figura 2. Observe que los cálculos se organizan primero con respecto a la dirección de los muros y luego dentro de la tabla por la dirección del sismo. De esta forma se puede calcular dentro de una misma tabla las componentes de cortante directo, cortante por torsión en una dirección y cortante por torsión en la dirección perpendicular.

El cortante en cada dirección siempre se asume positivo. En estructuras de mampostería suele ser que   porque la estructuración es siempre similar en ambas direcciones y por lo mismo el factor de comportamiento sísmico  también.[pic 16][pic 17]

Procedimiento de cálculo

[pic 18]Figura 2 Posible tabal de cálculo para estimar los cortantes por torsión

Presentación de las ecuaciones en forma normalizada

Es posible presentar el cortante en el muro como

[pic 19]

donde

[pic 20]

De esta forma puede obtenerse una propiedad geométrica de la planta que es interesante, se trata del radio de giro de la planta, veamos el caso de un muro paralelo a  y análisis en dirección [pic 21][pic 22]

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