La Optimizacion

LA OPTIMIZACION: ANALISIS MATEMATICO

Un importante punto de partida de muchos modelos económicos es la hipótesis de que los agentes económicos tratan de conseguir un óptimo dadas sus circunstancias. Sin embargo es preciso destacar que este supuesto es una abstracción de la realidad y no tendría en cuenta las conductas irracionales de los agentes probablemente debido a que estos pueden no haber tenido la suficiente información para o conocer las implicancias reales de sus decisiones. A pesar de todo, la validez de una teoría depende de su capacidad para predecir los fenómenos de la realidad y en este sentido las hipótesis de la búsqueda de un óptimo ha sido realmente muy útil.

Dos son los factores que explican la aplicación general de las hipótesis de la optimización a los problemas económicos:

(a) El concepto de optimización es preciso: Cuando en algunos modelos se han utilizado supuestos alternativos de la conducta optimizadota de los agentes económicos estos han resultado ser imprecisos y poco cuantificables.

(b) Se han desarrollado técnicas matemáticas para investigar los problemas de optimización: Afortunadamente, los economistas han podido utilizar estos avances matemáticos ya que aportan numerosas ideas sobre conducta económica. Por ejemplo la utilización del cálculo constituye un medio ideal para formalizar los tipos de análisis marginal que caracterizan gran parte de la microeconomía.

Maximización de una función de una variable independiente

Si tenemos una función que mide los beneficios (variable dependiente) y los relaciona con el volumen de unidades producidas y vendidas; , entonces la maximización de debe reunir dos condiciones

1.- y 2.-

Minimización de una función de una variable independiente

Si tenemos una función que mide los costos asociados a diferentes niveles de producción , entonces la minimización de los costos económicos debe reunir las siguientes condiciones:

1.- y 2.-

A continuación se presentan varias reglas de derivación fundamentales:

(1) Si donde es una constante

(2) Si donde y son constantes y distintas de cero

(3) Si

(4) Si donde es una constante distinta de cero

un caso particular de esta regla es

es la única función

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