Optimizacion

Manejo de memoria principal y secundaria.

 Organización de los archivos:

• Archivo Secuencial

• Archivos de Acceso Directo

 Método hashing.

• Indexación.

 Tipos de fallas y caídas.

• Fallas a nivel de almacenamiento secundario.

• Falla a nivel de sistema.

• Falla a nivel de transacciones.

• Técnicas de restauración

 Control de concurrencia:

• Conflicto entre transacciones

• Correctitud

• Serialidad

• Valores inconsistentes

• Técnicas métodos de concurrencia de SMBDs

REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÈCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL NÚCLEO ANZOÁTEGUI

PROFESORA INTEGRANTES

María Ruiz Kervys Jaramillo C.I 21175383

José Pollo C.I 20555995

Optimización sin restricciones

Se utiliza un sistema eléctrico de potencia sencillo para introducir algunos conceptos.

Consideremos la operación de m generadores térmicos (combustible bunker o diesel, derivados de petróleo) conectados a una barra única. Supongamos que la variación del costo del combustible utilizado en cada generador Ci, varía con la potencia activa Pi, y está dada por un polinomio cuadrático. El costo total para las m máquinas estará dado por la expresión no lineal:

1.1. a

donde ai, bi, ci son coeficientes característicos de cada generador que se obtienen mediante pruebas experimentales.

Nuestro interés es el de obtener las potencias de operación de cada unidad de forma tal que el costo C sea un mínimo. (Costo total de producción en el sistema sea mínimo)

Existen dos clases de métodos de aproximación para obtener los valores óptimos buscados. La primera clase son los métodos directos, con los cuales se definen las condiciones de optimalidad mediante un grupo de ecuaciones. Resolver este grupo de ecuaciones constituye la respuesta deseada. La segunda clase son métodos iterativos en los cuales se establece una secuencia de aproximaciones a la solución utilizando el algoritmo apropiado. El algoritmo es diseñado de forma tal que la secuencia finalmente converja a la respuesta buscada.

Analizaremos dos métodos diferentes en la clase de métodos directos:

Solución Variacional y Solución Algebraica

Solución mediante cálculo de variaciones

La base de este método es resultado del cálculo ordinario, el cual nos dice que en un punto crítico (máximo, mínimo, o punto de inflexión) la derivada parcial de C con respecto a la potencia activa Pi es cero:

i = 1,….,m 1.1.b

haciendo la derivada e igualando a cero de 1.1.a obtenemos el valor óptimo para Pi

P ξi = - bi / 2ci

para que sea un mínimo, la segunda derivada: 2ci

debe ser positiva (convexa), por lo que esta condición se cumple si ci > 0

Solución algebraica

Completando cuadrados en 1.1.a, y después de algunas manipulaciones la Función Objetivo se escribe como:

(1.1.c)

donde:

como Cξ no depende de la variable de decisión Pi, luego C será un máximo o un mínimo si el resto de la expresión es cero,

esto es: Pi + ( bi / 2ci ) = 0

como C es un polinomio cuadrático para que sea convexo y sea un mínimo ci > 0

Formulación vectorial

La función de costo C puede ser escrita en notación vectorial como:

(1.1.d)

bT = ( b1,…..,bm ) la matriz diagonal C = diag(c1,.....,cm )

las variables de control P = ( P1,….,Pm )

y el problema es el de minimizar (1.1.e)

Solución cálculo variaciones

El objetivo es minimizar la ecuación 1.1.d. con respecto a P. Para un extremo, el gradiente debe ser cero : (1.1.f)

El mínimo se obtiene como la solución de esta ecuación si la matriz Hessiana es positiva definida. Esta matriz es el resultado de tomar la segunda derivada parcial.

H = 2 C

y la condición del mínimo es H > 0

el óptimo se obtiene con : (1.1.f )

Búsqueda de función aurea

La regla o sección áurea es una proporción entre medidas. Se trata de la división armónica de una recta en media y extrema razón. Esto hace referencia a que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad de la recta. O cortar una línea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la línea, como el menor es al mayor.

De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, se adopta como símbolo de la sección áurea (Æ), y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = 1,618.

A lo largo de la historia de las artes visuales han surgido diferentes teorías sobre la composición. Platón decía: es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relación entre ellas que los ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo. La suma de las partes como todo es la más perfecta relación de proporción.

Vitruvio, importante arquitecto romano, acepta el mismo principio pero dice que la simetría consiste en el acuerdo de medidas entre los diversos elementos de la obra y estos con el conjunto. Inventó una fórmula matemática, para la división del espacio dentro de un dibujo, conocida como la sección áurea, y se basaba en una proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un modulo común, que es el número. Definido de otra forma, bisecando un cuadro y usando la diagonal de una de sus mitades como radio para ampliar las dimensiones del cuadrado hasta convertirlo en "rectángulo áureo". Se llega a la proporción a:b = c:a.

Dicho esto, y según Vitruvio, se analiza que al crear una composición, si colocamos los elementos principales del diseño en una de las líneas que dividen la sección áurea, se consigue el equilibrio entre estos elementos y el resto del diseño.

Método gradiente

Un modelo de Programación Lineal (PNL) es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización. Esta característica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economías o deseconomías de escala o en general donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

En este sentido el método del gradiente (conocido también como método de Cauchy o del descenso más pronunciado) consiste en un algortimo específico para la resolución de modelos de PNL sin restricciones, perteneciente a la categoría de algoritmos generales de descenso, donde la búsqueda de un mínimo esta asociado a la resolución secuencial de una serie de problemas unidimensionales.

Los pasos asociados a la utilización del método del gradiente o descenso más pronunciado consiste en:

Ejemplo del método del gradiente

Considere el siguiente modelo de programación no lineal sin restricciones. Aplique 2 iteraciones del método del gradiente a partir del punto inicialX0=(1,1).

Luego de realizar la segunda iteración se verifica que se cumplen las condiciones necesarias de primer orden (d1=(0,0)). Adicionalmente se puede comprobar que la función objetivo resulta ser convexa y en consecuencia las condiciones de primer orden resultan ser suficientes para afirmar que la coordenada (X1,X2)=(-2,1) es el óptimo o mínimo global del problema.

Multiplicadores de lagrange

Un método alternativo muy popular es la técnica de Multiplicadores de Lagrange, retomando la ecuación 1.1.g.

puede ser reformulada como:

1.1.k

y esta ecuación (1.1.k) puede ser incluida en la función de costo original utilizando un multiplicador de Lagrange, tradicionalmente llamado λ

1.1.l

las unidades de λ son $/MW (variaciones en $ respecto a variación de MW)

La idea es la de penalizar cualquier violación de la restricción sumando el respectivo término del error al costo C. El multiplicador de Lagrange es también un factor de conversión que toma en cuenta las incompatibilidades de dimensiones entre la

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