La misma se conoce como ecuación de la recta

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación

U.E. Santísima Trinidad

Grado: 5o Año

Sección: “E”

Asignatura: Matemáticas

La Circunferencia con

Centro C(h, k)

Integrantes:

Mariel Álvarez # 2

Wilfredo Eurea # 13

Eliannys Guerra # 18

Puerto Ordaz, mayo de 2017.

Secciones Cónicas

Anteriormente se ha estudiado que al fijar un par de ejes coordenados en el plano, las coordenadas de los puntos son soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas:

[pic 1]

La misma se conoce como ecuación de la recta.

Si consideramos ecuaciones de segundo grado como:

[pic 2]

 Los puntos del plano cuyas coordenadas son las soluciones de la ecuación, no se sitúan, salvo en casos especiales, sobre una recta, sino sobre una curva a la que se llama cónica.

Entonces, una sección cónica no es más que el conjunto de puntos que forman la intersección de un plano con un cono de revolución de dos mantos.

Si el plano es perpendicular al eje del cono, la intersección es un punto o una circunferencia según el plano pase o no pase por el vértice del cono (Ver Figura 1).

[pic 3]

Figura 1. Cónica con corte del plano en sentido perpendicular, generando una circunferencia.

La Circunferencia

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a una distancia r de otro punto dado llamado C, donde r es el radio de la circunferencia y el punto C es el centro de la misma.

Una circunferencia se denomina por su centro mediante una letra mayúscula y por su radio. De modo que, la circunferencia que se muestra en la Figura 2 es la circunferencia O de radio r.

[pic 4]

Figura 2. Circunferencia con centro “O” y radio “r”.

Cuando el centro de la circunferencia es distinto de cero (0), ésta se denomina: circunferencia con centro en (h, k), es decir, el centro se va a determinar por la intersección de esos dos puntos (h y k). Aunado a esto, si se añade un punto cualquiera P(x, y) – que está situado sobre la circunferencia – y, recordando la definición de distancia entre dos puntos:

,[pic 5]

Esta distancia es igual a r :

[pic 6]

Elevando al cuadrado se obtiene:

,[pic 7]

Y, desarrollando la expresión:

[pic 8]

[pic 9]

Quedando denotada así la ecuación de la circunferencia cuando su centro está en el punto C(h, k). (Ver Figura 3)

[pic 10]

Figura 3: Circunferencia con centro (h, k) y radio r.

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro ubicado en el origen y de radio r se denota así:

[pic 11]

Por ejemplo, si se pide escribir la ecuación de la circunferencia cuando r=2 y C(0, -1), el procedimiento sería el siguiente:

El radio r es igual a 2, los puntos del Centro son 0 para h y -1 para k, entonces, al sustituir los valores en la ecuación de la circunferencia para cuando el centro está fuera del origen  la expresión queda así:[pic 12]

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