Ecuacion General De La Recta

2.1.5.- FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

1. Introducción a la Forma General de la Ecuación de la Recta.

2. Exposición de ejemplos de la Forma General de la Recta.

3. Análisis de la Ecuación General de Primer Grado (ver pág. 34 del libro).

FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

La ecuación de cualquier recta puede escribirse, simplificándola en la Forma General:

Ax + By + C =0, donde: A, B y C son coeficientes numéricos.

Es posible pasar de la forma de una ecuación a otra, si existe esta última, realizando transformaciones algebraicas.

ESCRIBIENDO ECUACIONES EN LA FORMA GENERAL Y VICEVERSA

Ejemplo 1. Escribir en la forma general las ecuaciones de las rectas que se proporcionan a continuación:

a)

b)

c)

Ejemplo 2. Pasar la ecuación a la forma:

a) Pendiente – ordenada al origen

b) Simétrica

Martes 20 de octubre

MATEMÁTICAS III

FORMA NORMAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

1.

Análisis grafico de la forma normal de la ecuación de la recta (ver pág. 35 del libro).

2.

Deducción de la fórmula de la forma normal de la ecuación de la recta.

3.

Comentarios y dudas sobre la exposición.

4.

Resolver en equipo las hojas de trabajo de las pág. 149 ( I : b), c), d) y f) ; II : a), c) y e) ; III : b), d) y f)) ; 151 ( I : a), c) y e) ; III : a), c) y e) ) y de la 152 ( a) y b) ). Reportar los resultados en carpeta con lista de cotejo y con portada el día de su retorno a clases.

ANÁLISIS GRÁFICO DE LA FORMA NORMAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

y

A (x1, y1)

HIP.

P

C.O.

Y1

W

x1 C.A.

C.A

0

X

l

Consideraciones:

•

p es la perpendicular AO a la recta l, se considera siempre una distancia positiva y se denomina recta normal

•

El ángulo w comprendido por el radio p, varia de 0º ≤ w ≤ 360º

•

Con los valores de p y w, la recta l trazada por el punto A (x1,y1) queda determinada por la forma normal de la Ec. de la Recta.

DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA DE LA FORMA NORMAL DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

Para encontrar la Ec. de la recta, se necesita la pendiente y un punto como A (x1, y1), por lo tanto, debemos calcular la pendiente y las coordenadas del punto A.

De acuerdo con la gráfica anterior, por funciones trigonométricas se establece:

Al sustituir éstos valores en el punto A (x1, y1), se obtienen las coordenadas siguientes: A (p Cos w , p Sen w)

Por otro lado, la pendiente de la recta p es para todas sus posiciones, pero como p es perpendicular

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