ECUACION DE LA RECTA. Matemática

Control N° 2: Ecuación de la Recta

Fabiola Astudillo Santander

Matemática

Instituto IACC

06/11/2016

Desarrollo

Desarrolle y responda las siguientes preguntas:

1. Determine la ecuación de la recta que es paralela a la recta y = 5x+3 y que pasa por el punto (1,7).

m= 5 pendiente

y - y1 = m (x –x1)

y -7 = 5 (x – 1)

y -7 = 5x – 5

y = 5x – 5 + 7

y = 5x + 2

1. Determine la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (2,7); (2,-8)

[pic 1]

X1= 2

Y1= 7                                                   [pic 2]

X2= 2

Y2= -8                        m es indefinida por lo tanto es una recta paralela al eje y

Su otra fórmula es:

y - y₁ = m (x - x₁)

Como toda la pendiente es cero sólo te queda:

y - y₁ = 0

Tomas cualquier punto A (2, 7)

y - 7 = 0                             Esta es tu ecuación general

1. Una empresa adquiere una máquina por un valor de US$20.000, el precio de la máquina se desvaloriza hasta que su valor de venta es de US$ 1.000 después de 10 años. Si el precio de la máquina tiene el comportamiento de una recta, exprese el valor de la máquina en el tiempo. Grafique la recta que modela a situación.

x= son los años transcurridos desde la compra de a máquina

y= valor de la máquina

x        y

(0,  20.000) ya que en el año cero la máquina costó $20.000

(10, 1.000), ya que en el año 10 la máquina valía $1.000

Para determinar cuál será el valor de la máquina en x años se necesita encontrar la recta que representa está relación.

Primero se determina el valor de la pendiente (m):

[pic 3]

Se utiliza:

(x1, y1) = (0, 20.000) como primera coordenada. Esto es x1 = 0 e y1 = 20.000

(x2, y2) = (10, 1.000) como primera coordenada. Esto es x2 = 10 e y2 = 1.000

Se reemplaza en la fórmula de pendiente:

[pic 4]

[pic 5]

Se toma cualquiera de las coordenadas y se reemplaza en la ecuación punto pendiente.

)[pic 6]

Reemplazar el punto (10, 1.000) y la pendiente m=-1.900 en la fórmula punto pendiente.

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

El valor de la máquina cuando han transcurrido x años está dado por:

y =1.900x + 20.000

El valor de la máquina por ejemplo en 1 año es: se debe reemplazar x=1 en la ecuación de la recta.

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