La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.
Enviado por Luis Martin • 29 de Marzo de 2017 • Documentos de Investigación • 497 Palabras (2 Páginas) • 236 Visitas
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Instituto Cultural de Occidente
A4P2:
Integración por sustitución
Trigonométrica.
3°Cbis Prof. Guillermo Garate Kelly
Luis Martin Hernández Tirado
07/03/2017
| Integración por sustitución trigonométrica Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma: [pic 2] con [pic 3] y [pic 4] La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo. Estudiaremos cada uno de los casos como sigue: a. El integrando contiene una función de la forma [pic 5] con [pic 6] Se hace el cambio de variable escribiendo [pic 7]donde [pic 8] Si [pic 9] entonces [pic 10] Además: [pic 11] [pic 12] pues [pic 13] y como [pic 14] entonces [pic 15] por lo que [pic 16] Luego: [pic 17] Como [pic 18] entonces [pic 19] Para este caso, las otras funciones trigonométricas pueden obtenerse a partir de la figura siguiente: [pic 20] Ejemplos:
[pic 24] Luego: [pic 25] [pic 26] Sustituyendo: [pic 27] [pic 28] [pic 29] [pic 30] [pic 31] Como [pic 32] entonces [pic 33] y [pic 34] Además [pic 35] por lo que [pic 36] Estos resultados también pueden obtenerse a partir de la figura siguiente: [pic 37] Por último: [pic 38] [pic 39] [pic 40] |
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