Las definiciones y los conceptos de la dinámica de

5.1. Conceptos básicos.

En el estudio de la dinámica se presentan ciertas definiciones y conceptos que le son fundamentales y que deben comprenderse desde un principio.

Espacio: región que se extiende en todas las direcciones.

Tiempo: es una medida de la sucesión de los acontecimientos y en la mecánica newtoniana se considera como cantidad absoluta.

Fuerza: es la acción de un cuerpo sobre otro. Una fuerza tiende a hacer que se mueva el cuerpo en la dirección de su acción sobre él.

Materia: sustancia que ocupa el espacio.

Inercia: propiedad de la materia que origina una oposición a una variación de su movimiento.

Masa: medida cuantitativa de la inercia.

Cuerpo: materia limitada por una superficie cerrada.

Punto material: es un cuerpo de dimensiones despreciables.

Cuerpo rígido: es el que no sufre deformación relativa entre sus partes. Es una hipótesis ideal puesto que todos los cuerpos reales cambian algo de forma al ser sometidos a fuerzas.

Cantidad escalar: es aquella a la cual se asocia solamente una magnitud. Ejemplo: tiempo, volumen, densidad, energía y masa.

Cantidad vectorial: en ella no sólo se asocia una magnitud, sino también una dirección y un sentido. Ejemplo: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, cantidad de movimiento y momento.

Leyes de Newton:

ISSAC NEWTON fue el primero en enunciar correctamente las leyes fundamentales que rigen el movimiento de una partícula y en demostrar su validez. Ligeramente reformadas, estas leyes dicen:

Primera ley. Todo punto material sobre el cual no actúe ninguna fuerza que no esté equilibrada por otra, permanece en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante.

Segunda ley. La aceleración de un punto material es proporcional a la resultante de las fuerzas aplicadas a él y tiene la misma dirección y sentido de esta resultante.

Tercera ley. Las fuerzas de acción y reacción entre dos cuerpos en contacto tienen la misma línea de acción, sentidos contrarios y el mismo módulo.

Cinética: parte de la dinámica que es perteneciente o relativo al movimiento.

La primera y la tercera leyes de Newton del movimiento se emplearon de manera amplia en estática para estudiar cuerpos en reposo y las fuerzas que actúan sobre ellos. Estas dos leyes también se utilizan en dinámica; en realidad, son suficientes para el estudio del movimiento de cuerpos que no tienen aceleración. Sin embargo, cuando los cuerpos están acelerados, esto es, cuando cambia la magnitud o la dirección de su velocidad, es necesario recurrir a la segunda ley de movimiento de Newton para relacionar el movimiento del cuerpo con las fuerzas que actúan sobre él.

5.2 Segunda ley de Newton.

Por experiencia común se sabe que un cuerpo se acelera cuando una fuerza neta actúa sobre él, y que esta aceleración está en la misma dirección de la fuerza resultante. La magnitud de la aceleración depende de la magnitud de la fuerza y de la masa del cuerpo. Para mucha gente, la influencia de la masa no está muy bien entendida, pues hay quién piensa erróneamente que todos los objetos pesados caen más rápidamente que los objetos ligeros.

Galileo fue el primero en demostrar que las diferencias en las caídas de los cuerpos, aparentemente ocasionadas por la masa, son ocasionadas por las diferentes fricciones que el aire ejerce sobre los objetos, es decir, objetos pesados y ligeros son acelerados a la misma razón en un mismo campo gravitacional.

La segunda ley de Newton es la relación formal entre la fuerza, masa y aceleración de una partícula, la cual puede establecerse como sigue:

Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante.

La segunda ley de movimiento de Newton se comprende mejor al imaginar el siguiente experimento: una partícula se somete a una fuerza F, de dirección constante y magnitud constante F1. Bajo la acción de esa fuerza, se observa que la partícula se mueve en línea recta y en la dirección de la fuerza (figura 12. la).

Al determinar la posición de la partícula en diferentes instantes, se encuentra que su aceleración tiene una magnitud constante a1. Si el experimento se repite con fuerzasF2, F3, . . . , o de diferente magnitud o dirección (figura 12.1b y c), se descubre que cada vez que la partícula se mueve en la dirección de la fuerza que actúa sobre ella y que las magnitudes a1, a2, a3, . . . , de las aceleraciones son proporcionales a las magnitudes F1, F2, F3, . . . , de las fuerzas correspondientes

F1 =F2 = F3 = … =constante = m

a1 a2 a3

El valor constante que se obtiene para el cociente de las magnitudes de las fuerzas y aceleraciones es característico de la partícula que se considera; se denomina la masa de la partícula y se denota mediante m. Cuando sobre una partícula de masa m actúa una fuerza F, la fuerza F y la aceleración a de la partícula deben satisfacer entonces la relación

F = ma (12.1)

Esta relación proporciona una formulación completa de la segunda ley de Newton; no sólo expresa que la magnitud de F y a son proporcionales, sino también (puesto que m es un escalar positivo) que los vectores F y a tienen la misma dirección (figura 12.2).

Debe advertirse que la ecuación (12.1) sigue cumpliéndose cuando F no es constante sino que varía con el tiempo de magnitud o dirección. Las magnitudes de F y a permanecen proporcionales, y los dos vectores tienen la misma dirección en cualquier instante determinado. Sin embargo, en general, no son tangentes a la trayectoria

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