Ley De Hooke

LEY DE HOOKE. MÓDULO DE ELASTICIDAD

La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran sólo la parte lineal del diagrama esfuerzo – deformación. Para la parte inicial del diagrama (véase la figura 5), el esfuerzo  es directamente proporcional a la deformación  y puede escribirse:

Figura 5

Esta relación es la ley de Hooke, llamada así en honor del matemático inglés Robert Hooke (1635-1703). El coeficiente E se llama módulo de elasticidad del material o también módulo de Young en honor del científico inglés Thomas Young (1773-1829). Como la deformación E no tiene dimensiones, el módulo E se expresa en las mismas unidades del esfuerzo , o sea, en pascales o uno de sus múltiplos en el sistema SI, y en psi o ksi si se usa el sistema americano.

El mayor valor para el cual se puede utilizar la ley de Hooke para un material dado es conocido como límite de proporcionalidad de ese material. En el caso de materiales dúctiles con un punto de fluencia bien definido, como en la figura 5a, el límite de proporcionalidad coincide con el punto de fluencia. Para otros materiales, el límite de proporcionalidad no puede definirse tan fácilmente puesto que se hace difícil determinar con precisión el valor de  para el cual la relación entre  y  ya no es lineal. Pero esta misma dificultad indica que el usar la ley de Hooke para valores un poco mayores que el límite de proporcionalidad real no conducirá a errores significativos.

Algunas de las propiedades físicas de los metales estructurales, como resistencia, ductilidad, resistencia a la corrosión, etc., pueden resultar bastante afectadas por las aleaciones, el tratamiento térmico o el proceso de manufactura empleado. Por ejemplo, se nota en los diagramas esfuerzo - deformación de hierro puro y tres aceros de diferente grado (véase la figura 6) que existen grandes variaciones en resistencia, límite de fluencia y deformación final (ductilidad) entre esos cuatro metales. Todos ellos, sin embargo, tienen el mismo módulo de elasticidad, es decir, su rigidez o capacidad para resistir una deformación dentro del rango lineal es la misma. Por tanto, si un acero de alta resistencia sustituye a uno de baja resistencia en una estructura dada y, si se mantienen iguales todas las dimensiones, la estructura tendrá una capacidad portante mayor, pero su rigidez permanecerá igual.

Figura 6

CARGAS REPETIDAS. FATIGA.

Recuerde que si el esfuerzo máximo en una probeta no excede el límite elástico del material, la probeta retorna a sus condiciones iniciales cuando se retira la carga. Ciertamente se podría concluir que una carga dada puede repetirse muchas veces, siempre que los esfuerzos permanezcan en el rango elástico. Tal conclusión es correcta para ciclos que se repitan unas pocas docenas o aun centenares de veces. Sin embargo, como vemos, no es cierto cuando los ciclos se repiten miles o millones de veces. En tales casos, la ruptura ocurrirá a esfuerzos mucho más bajos que la resistencia estática de ruptura. Este fenómeno se conoce como fatiga. Una falla por fatiga es de naturaleza frágil aun para materiales normalmente dúctiles.

Se debe considerar la fatiga en el diseño de todos los componentes estructurales y de máquinas que están sometidas a cargas repetidas o fluctuantes. El número de ciclos de carga que puede esperarse durante la vida útil de una componente varía mucho. Por ejemplo, una viga que soporta una grúa industrial puede cargarse dos millones de veces en 25 años (300 cargas por día de trabajo), el eje de un auto

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