Ley de senos y cocenos.
Enviado por tatiringo • 11 de Junio de 2016 • Apuntes • 880 Palabras (4 Páginas) • 377 Visitas
LEY DE COSENOS
Problema 1.
En el triángulo de la figura, hallar la longitud del lado rotulado con x
[pic 1]
Solución:
[pic 3][pic 2]
[pic 4]
= 100 + 36 − 120 − 1 2[pic 5]
= 100 + 36 − 120 − 1 2[pic 6]
= 100 + 36 + 60[pic 7]
= 196[pic 8]
x = 14
Problema 2.
En el triángulo de la figura, hallar la longitud del lado rotulado con x
[pic 9]
Solución:
b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B
x 2 = 6 2 + 10 2 − 2 ( 6 ) 10 cos 45°
x 2 = 36 + 100 − 120 2 2
x 2 = 136 − 602[pic 10]
x 2 ≈ 51.15
x ≈ 7.15
Problema 3
En el triángulo de la figura, hallar los ángulos x y y
[pic 11]
Solución:
Hallando x
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A
12 2 = 6 2 + 14 2 − 2 ( 6 ) ( 14 ) cos x
144 = 36 + 196 − 168 cos x
168 cos x = 36 + 196 − 144
cos x = 88168
x ≈ 58.41°
Hallando y
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C[pic 12]
14 2 = 12 2 + 6 2 − 2 ( 12 ) ( 6 ) cos y
196 = 144 + 36 − 144 cos y
144 cos y = 144 + 36 − 196
cos y = -16144
y ≈ 96.38°
Problema 4
En un triángulo ABC se tiene que:
a= 3, b=4 y c= 60°
Calcular la longitud del lado AB
Solución:[pic 13]
[pic 15][pic 14]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Problema 5
Dos lados de un triángulo miden 6 y 10, y el ángulo que forman es de 120°. Determine la longitud del tercer lado.
Solución:
Supongamos que
a = 6
b = 10
C =120° , y el tercer lado es c.
Entonces por la Ley de Cosenos tenemos que:
c2 = a2+b2 -2abcosC
c2 = 62+102 -2(6)(10)cos120º
c2 = 36+100-2(6)(10) (-1/2)
c2 = 196
Por lo tanto c = 14.
Los flancos de un triángulo forman un ángulo de 80º con la base. Si el triángulo tiene 30 centímetros de base, calcula la longitud de sus lados
LEY DE SENOS
Problema 1
¿Cuál es la longitud de los lados del siguiente triángulo?
[pic 19]
80° 80°
30
Solución:
En primer lugar, podemos deducir que el ángulo que falta mide 20º, porque la suma de todos los ángulos de un triángulo debe sumar 180º. Sabiendo este dato, aplicamos el teorema del seno para hallar la longitud de un lado. El otro lado mide lo mismo, porque es un triángulo isósceles (fíjate que tiene dos ángulos iguales. Pero si no te fías, puedes calcularlo y verás que te da el mismo valor).
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