Linea Recta

Es el lugar geométrico de los puntos que describen una función de modo que si se toman 2 puntos arbitrarios de esa función P1(x1, y1) y P2(x2, y2) , se cumple que la pendiente “m” es siempre constante. Donde “m” se define como:

Es importante notar que la pendiente es numéricamente igual a la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de las “x” (ángulo “θ”).

Tg (θ) =

ECUACIÓN DE LA RECTA

La línea recta está definida por una sucesión infinita de puntos que tienen una inclinación definida llamada pendiente que nos permite encontrar el ángulo que forma la línea con el eje x de esta forma está determinada la línea ene l plano cartesiano.

Para definir la ecuación de la recta en el plano cartesiano únicamente debemos conocer un punto y su pendiente o 2 puntos.

Según esto la ecuación de la recta puede expresarse con:

y – y1 = m(x – x1)

Ejemplo: Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(1,2) y Q(3,4)

y - 2 = x - 1

x - y + 1 = 0

Ejemplo:

Si m=2 y la recta pasa por el punto P (-1,2), entonces:

y – y1 = m(x – x1)

PENDIENTE DE LA RECTA CUANDO SE CONOCE SU ECUACIÓN

Dada la ecuación Ax + By + C la pendiente es igual a menos A sobre B donde A, B y C son los coeficiente de x, y, y del termino independiente respectivamente.

La fórmula de “m” es igual A menos a sobre B se aplica para no buscar 2 puntos cualquiera de la ecuación.

Y el coeficiente de posición viene dado como:

Ejemplo: ¿Cuál es la pendiente y el coeficiente de posición de la recta 4x – 6y + 3 = 0?

m=

n =

ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA SIMÉTRICA

La recta queda definida como es decir el término independiente se convierte en la unidad.

Para hallar esta expresión partiendo de la formula general de la ecuación Ax + By + C = 0. De lo cual transformamos a la forma simétrica aplicando las siguientes formulas:

a= C/A b= C/B 1= C/C

En donde A, B, C son los coeficientes de x, y en su fórmula general y C es el termino independiente, mientras que a y b son los coeficientes de x y de y en su forma simétrica.

Ojo: La C queda con signo negativo cuando la formula general esta con positivo.

DISTANCIA DE LA RECTA UN PUNTO.

La distancia de la recta a un punto es la longitud del segmento perpendicular a la recta trazada desde el punto

CONDICION DE PARALELISMO.

2 rectas son paralelas cuando tiene la misma pendiente por lo tanto m1 = m2

CONDICION DE PERPENDICULARIDAD.

2 rectas son perpendiculares cuando forman ángulo recto por lo tanto m1 x m2 = -1.

En donde m2 es la pendiente inversa de m1 con signo cambiado.

BIBLIOGRAFIA.

http://www.dmae.upct.es/~pepemar/mateprimero/recta/distanciaptorecta.htm

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/4.4.html

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/Linea_Recta_Def.htm

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