Lineas LS IM

Pruebas de hipótesis con dos muestras y varias muestras con datos categóricos.

5.1 Prueba Z para la diferencia entre dos proporciones.

5.2 Prueba para la diferencia entre dos proporciones.

5.3 Prueba para la diferencia en n proporciones Z.

5.4 Prueba de independencia (ji-cuadrada).

5.5 Pruebas de contingencia (ji-cuadrada).

5.6 Pruebas de bondad de ajuste.

5.7 Aplicaciones.

5.1 PRUEBA Z PARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES.

Para efectuar la prueba de hipótesis de la diferencia que existe entre la proporción muestral y la proporción poblacional establecida P se utiliza la prueba Z para la proporción que la muestra la ecuación. Proporción de éxitos de la muestra P=Proporción hipotetizada de éxitos en la población Comparación de proporciones de dos poblaciones. A menudo se requiere hacer comparaciones y analizar las diferencias entre dos proporciones de dos poblaciones. Es posible realizar una prueba para las diferencias entre dos proporciones

seleccionadas de dos muestras independientes usando dos métodos diferentes. Esta sección presenta un procedimiento cuyo estadístico de prueba Z es aproximado por una distribución normal estandarizada. Al evaluar las diferencias entre proporciones de dos poblaciones, se puede usar una prueba Z para la diferencia entre dos proporciones. El estadístico de prueba Z se basa en la diferencia entre las proporciones de dos muestras. Este estadístico de prueba dado en la ecuación: Donde:       =numero de éxitos de la muestra 1 =tamaño de la muestra 1 =proporción de éxitos de la población 1 =numero de éxitos de la muestra 2 =tamaño de la muestra 2 =proporción de éxitos de la población 2

Posibles obstáculos en las pruebas de hipótesis y sus consideraciones éticas.

5.2- PRUEBA PARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES.

Cuando se desea probar la hipótesis de que las proporciones en dos poblaciones no son diferentes, las dos proporciones muéstrales se emplean para determinar el error estándar de la diferencia entre proporciones. La estimación conjunta de la proporción poblacional, basada en las proporciones obtenidas en dos muestras independientes es:

El error estándar de la diferencia entre proporciones que se usa para probar la suposición de no diferencia es:

La fórmula para obtener el estadísticopara probar la hipótesis nula de que no hay diferencia entre dos proporciones poblacionales es:

Una prueba para la diferencia entre proporciones puede realizarse como una prueba unilateral.

5.3 PRUEBA PARA LA DIFERENCIA EN N PROPORCIONES Z.

DIFERENCIA DE PROPORCIONES Diferencias de proporciones Sean P1 y P2 las proporciones muéstrales de dos grandes muestras de tamaños N1 y N2 extraídas de poblaciones respectivas que tienen proporciones P1 y P2. Considérese la hipótesis nula de que no hay diferencia entre los parámetros poblacionales, es decir, P1 = P2, Y así las muestras son realmente ex- traídas de la misma población.

Donde Se utiliza como una estima de la proporción poblacional, y q = 1 - p. Con la variable tipificada z dada por

Se puede ensayar las diferencias observadas a un nivel de significación apropiado y de este modo ensayar la hipótesis nula.

5.4 PRUEBAS PARA LA INDEPENDENCIA CON

Las pruebas de independencia consideran (cuando menos) dos variables categóricas, y lo que se prueba es la hipótesis de que las variables son estadísticamente independientes. La independencia implica que el conocimiento de la categoría en la que se clasifica una observación respecto de una de las variables no tiene efecto sobre la probabilidad de que, en relación con otra variable, este en una de las diferentes categorías. Para ver una tabla de contingencia que tiene r filas y columnas c, la prueba de chi cuadrado se puede considerar como una prueba de independencia. las hipótesis a probar serian nula y alternativa: Ho: Las dos variables categóricas son independientes. Ha: Las dos variables categóricas están relacionadas. Podemos usar la ecuación de Chi cuadrado = la suma de todos los F denota la frecuencia de los datos observados y /

es la frecuencia de los valores

esperados. En la tabla general sería algo como lo siguiente:

Categoría II b e h b e h

Categoría III c f i c f i

Fila Totales

a d

b

...