Logaritmo

LOGARITMO

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Se lee “logaritmo de x en base a es igual a y”, pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea mayor que cero y a la vez distinta de uno:

Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación, como en este ejemplo:

Que leeremos: logaritmo de 9 en base 3 es igual a 2

Esto significa que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia.

El gráfico siguiente nos muestra el nombre que recibe cada uno de los elementos de una potencia al expresarla como logaritmo:

Entonces, podemos preguntar: ¿Que es el logaritmo?

El logaritmo es "el exponente" por el cual se ha elevado una base para obtener la potencia.

Ejemplos:

1)

El resultado (2) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (4): 22 = 4

2)

El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (1): 20 = 1

3)

El resultado (y) es el exponente por el cual debemos elevar la base (1/2) para obtener la potencia (0,25): , pero en este caso debemos despejar el exponente y:

4)

5)

Cuidado con esto, hay que recordarlo: Cuando la base no aparece expresada se supone que ésta es 10:

, el 10 que indica la base, no se coloca, se supone, así:

6)

Aquí, otra nota importante, para no olvidar: Los logaritmos que tienen base e se llaman logaritmos neperianos o naturales. Para representarlos se escribe ln o bien L. La base e está implícita, no se escribe:

7)

Con lo ya expuesto, podemos empezar a establecer las:

Propiedades de los logaritmos

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

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