Logica Proposicional
Enviado por Lencho69 • 25 de Noviembre de 2013 • 437 Palabras (2 Páginas) • 317 Visitas
Logica Proposicional
Se verá a la lógica proposicional (o cálculo proposicional) como un sistema formal. Para esto es necesario realizar algunas definiciones previas.
Un sistema formal consiste de un lenguaje formal, un conjunto de axiomas y un conjunto de reglas de transformación o inferencia.
Lenguaje Formal:
• Alfabeto de símbolos: ∑, utilizado para armar las oraciones válidas en el lenguaje.
• Un conjunto de fórmulas bien formadas (fbf o wff), que es un subconjunto de cadenas de símbolos que pueden ser formados usando ∑.
Los axiomas son un subconjunto de las fórmulas bien formadas. Las reglas de inferencia permiten deducir oraciones a partir de otras oraciones
Inferencia
La regla anterior dice que a partir de las premisas p1……pn se puede deducir conclusión
Dadas las definiciones anteriores se puede entonces definir un sistema axiomático para la Lógica Proposicional.
Sistema axiomático de la lógica proposicional
1) Se define un alfabeto:
2) Un conjunto de fórmulas bien formadas o una manera de definir a éstas.
Una wff (fórmula bien formada) se define como aquellas xque:
La definición anterior es una definición inductiva ya que las wff son definidas a partir de formas más simples de sí misma, es decir de wff más sencillas.
Otra forma de definir una fórmula bien formada es a través de una gramática en forma normal de Bakus. Si bien el tema de gramáticas excede el contenido de este trabajo, basta con saber que es equivalente a la definición anterior. A modo ilustrativo mostramos como sería gramática de una wff del sistema proposicional.
Si bien según la definición que hemos dado una wff debe en general estar rodeada de paréntesis pero se puede tomar la decisión de eliminar los paréntesis si éstos no hacen una diferencia esencial. Por ejemplo puede escribirse .
Utilizaremos además letras mayúsculas A, B, C, etc., para indicar wff en general sin necesidad de referirnos a una en particular. Estas letras son llamadas variables proposicionales.
3) Como regla de inferencia elegimos el modus ponens:
De A y A->B
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