LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL

1. Introducción a la lógica

Al realizar un análisis del rigor matemático en una demostración, nos encontramos con la dificultad de que debemos expresar nuestras ideas utilizando el lenguaje ordinario, el lenguaje natural, el cual está plagado de ambigüedades. Muchas veces es difícil determinar si un razonamiento es correcto o no. La lógica nos permite eliminar estas ambigüedades mediante una correcta construcción de las proposiciones, determinando su valor de verdad y estableciendo reglas de inferencia a través de las cuales un razonamiento es juzgado como válido o no.

La lógica es un conocimiento que aparece por primera vez, en los escritos de Aristóteles con un objetivo definido como es el análisis formal de los razonamientos. En su desarrollo a través de la historia ha venido a constituirse en el tema central de la lógica.

El análisis formal de los razonamientos se propone deslindar la validez o invalidez de las inferencias. Este deslinde se efectúa mediante el empleo de métodos o procedimientos que consisten en la aplicación de definiciones y leyes o reglas lógicas.

Vista de esta manera la lógica es una ciencia que estudia los métodos o procedimientos que aplican definiciones y leyes o reglas con el propósito de determinar la validez o invalidez de las inferencias. Sanguineti acota en su obra “Lógica” lo siguiente: “… a la lógica le interesa la lengua como expresión de conocimientos: es decir, en cuanto nuestro conocer y razonar se deja traslucir en la misma estructura gramatical del hablar humano”.

2. LA NATURALEZA DEL LENGUAJE LÓGICO

Para Sanguineti (1994, Pág. 57) definir la naturaleza del lenguaje implica: “El conocimiento intelectual y los actos de la voluntad del hombre se traducen exteriormente en el conjunto de signos sensibles que componen el lenguaje humano. La finalidad del habla es doble 1) Expresiva: Hablamos para exteriorizar los actos internos de nuestro espíritu: nuestros conocimientos, ideas, estados de ánimo, etc. 2) Comunicativa: el lenguaje sirve para comunicar estos actos a los demás. Siendo el hombre por naturaleza un animal político y social, fue necesario que cada uno pudiera comunicar sus pensamientos a los demás, cosa que se hace posible por el lenguaje. Fue preciso, pues, que hubiera palabras dotadas de significado, para que los hombres pudieran convivir juntamente; de allí que sea difícil la convivencia entre personas de distinta lengua.”

3. Lógica

Definición etimológica.

Mario Moro, Benlloch Ibarra y Tejedor Campomanes señalan que el término "lógica" viene del griego lagos, que significa, para el primero: palabra o expresión del pensamiento, y para el segundo y el tercero: "palabra, tratado, razón, etc.

El contenido de la palabra griega aludida es más amplio según el diccionario de la lengua española, el cual determina que la palabra logos “… equivale a palabra, concepto, expresión, razón, inteligencia, etc.”

De las nociones que integran los contenidos de las tres definiciones nominales etimológicas indicadas, sólo “concepto" constituye parte del objeto material de la lógica general, no obstante que en sus orígenes, según I. Durin, citado por Francisco Larroyo, el término lógico se inclinó a su raíz de logos-palabra por las reflexiones sobre el uso y sentido del lenguaje utilizado por los sofistas y retóricos.

La lógica estudia el pensamiento, el cual tiene tanto forma como contenido. Las formas del pensamiento (concepto, juicio y razonamiento) se estudian en la lógica formal, la misma que fue iniciada por Aristóteles. El contenido del pensamiento es estudiado por la lógica dialéctica. La lógica formal se subdivide en lógica proposicional, lógica de predicados, lógica de clases y lógica modal.

El objeto de estudio de la lógica es el razonamiento correcto o válido. La lógica se puede definir como la ciencia formal que estudia la validez o invalidez de las inferencias.

4. LENGUAJE:

Es el medio para explicitar, matematizar, manifestar o expresar nuestros pensamientos.

FUNCIONES DEL LENGUAJE

El lenguaje tiene tres funciones específicas, las cuales son: Función Informativa, Función Expresiva y Función Directiva

Función Informativa: Cuando a través del lenguaje se comunica algo acerca de cosas o conocimientos de hechos, haciendo uso de oraciones aseverativas.

Ejemplo: La Lógica en una ciencia formal.

Función Expresiva: Cuando mediante el lenguaje se comunica sentimientos, emociones, deseos, actitudes y estados de ánimo.

Ejemplo: ¡Bravo! Universitario le ganó al Alianza.

Función Directiva: Cuando el lenguaje se emplea para dar órdenes o hacer pedidos con el propósito de originar una acción manifiesta o impedirla.

Ejemplo: ¿Quieres llegar a ser una persona exitosa?

5. ENUNCIADO

Es toda expresión matemática o lingüística. Usualmente constituye una frase u oración.

Ejemplo: Silencio por favor.

5.1 CLASES DE ENUNCIADOS

5.1.1 ENUNCIADO ABIERTO:

Es toda expresión que contiene variables implícitas o explicitas, las cuales al ser sustituidas por valores distintos se convierte en expresiones verdaderas o falsas (Función proposicional).

Ejemplos:

• x+2=12

• x es un número par.

• x - y = 10

5.1.2 ENUNCIADO CERRADO:

Es toda definición (Proposición verdadera), concepto, fórmulas, identidades.

Ejemplos:

• La lógica formal se define como la disciplina que estudia el razonamiento o deducción de un enunciado.

• Velocidad = Espacio / Tiempo

• Las plantas son seres vivos.

6. ORACIÓN ASEVERATIVA

Afirma o niega algo del sujeto. Ejemplo: Las computadoras modernas no ocupan mucho espacio.

7. PROPOSICIÓN LÓGICA

Es un enunciado que puede ser calificado de verdadero (V) o falso (F), sin ambigüedades; pero nunca como verdadero y falso a la vez. Además debe tener relación con la realidad.

Es el significado de toda oración aseverativa con sentido que pone de manifiesto la función informativa del lenguaje, de la cual se puede predicar su verdad o falsedad.

Ejemplo: La matemática se enseña en los diferentes niveles de educación porque su objetivo es crear un pensamiento crítico, reflexivo y lógico.

8. ESTRUCTURA DE LA PROPOSICIÓN LÓGICA

Una proposición lógica está formada por un sujeto (S), un verbo cópula (V) y un predicado (P).

Ejemplo: Las plantas son seres vivos

S V P

9. SON PROPOSICIONES LÓGICAS:

1) Los enunciados aseverativos con estructura proposicional implícita.

Ejemplo: Cristh estudia arduamente. Debe traducirse como: Cristh está estudiando arduamente.

2) Los epistemes o enunciados con información objetiva de objetos del mundo real.

Ejemplo: Piura es una ciudad que se encuentra en el norte del Perú.

3) Los enunciados que se refieren a personajes ficticios desde el punto de vista de la realidad.

Ejemplo: Romeo amó a Julieta, en la obra de William Shakespeare.

4) Las fórmulas científicas consideradas leyes o principios.

Ejemplo:

5) Los enunciados cerrados o definidos.

Ejemplo: x + 5 = 9; si x = 4

6) Los enunciados declarativos (Informativos, Descriptivos, Explicativos).

Ejemplos:

Mañana es viernes (enunciado informativo).

La pizarra es blanca y acrílica (enunciado descriptivo).

Si estudias entonces aprobaras el examen (enunciado explicativo).

7) Las proposiciones elípticas o enunciados abreviados.

Ejemplos: Duele la espalda. Se traduce como Me duele la espalda.

Llueve. Se traduce como: cae la lluvia.

9. NO SON PROPOSICIONES LÓGICAS:

1) Los enunciados en los cuales se utiliza o predomina la función expresiva y/o directiva del lenguaje.

a) Deseos. Ejemplo: Quisiera tener mucho amor y dinero (función expresiva)

b) Dudas. Ejemplo: Creo que Perú irá al mundial 2014 (función expresiva)

c) Interjecciones. Ejemplos: ¡Caramba!, ¡Uff! (Función expresiva)

d) Exclamaciones. Ejemplo: ¡Dios mío…que terrible accidente!

(función expresiva)

e) Preguntas. Ejemplo: ¿Cuál es su nombre? (Función directiva)

f) Pedidos. Ejemplo: ¡Auxilio! (función directiva).

g) Súplicas. Ejemplo: Apiádate de nosotros, por favor (función directiva)

h) Órdenes. Ejemplo: Soldado, acérquese rápido (función directiva)

2) Los Doxas o enunciados de opinión o valoración.

Ejemplo: La "U" es el mejor equipo del Perú.

3) Los enunciados que usan personajes ficticios:

a) De la literatura. Ejemplo: Romeo amó a Julieta.

b) De las historietas. Ejemplo: Tarzán

...