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La Logica Proposicional


Enviado por   •  15 de Noviembre de 2013  •  799 Palabras (4 Páginas)  •  259 Visitas

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La lógica proposicional

Es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

Proposiciones

Una proposición es una oración declarativa o una expresión matemática que es verdadera o falsa, pero no ambas. De esta manera, una proposición tiene un valor de verdad, que pude ser V, si es verdadera o puede ser F, si es falsa. Consideramos exclusivamente proposiciones matemáticas.

Ejemplos de proporciones verdaderas son:

“4 es un numero entero par”.

“15 ≤ 15”.

“la solución de 2x-3 =1 es 2”.

“18 es múltiplo de 3”.

Ejemplos de proposiciones falsas son:

“144 es un numero entero impar”

“2=17”

“la solución de 2x-3 =1 es 0”.

“16 es múltiplo de 5”

Límites de la lógica proposicional

La maquinaria de la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. Sin embargo, también existen argumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no puede ser probada por la lógica proposicional. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:

Todos los hombres son mortales.

Sócrates es un hombre.

Por lo tanto, Sócrates es mortal.

Como este argumento no contiene ninguna de las conectivas «no», «y», «o», etc., según la lógica proposicional, su formalización será la siguiente:

p

q

Por lo tanto

Pero esta es una forma de argumento inválida, y eso contradice nuestra intuición de que el argumento es válido.

Conectivos y operadores lógicos

Los conectivos son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectivo lógico puede ser definido mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve el conectivo para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con los conectivos más usuales y su definición mediante tablas de verdad:

Conectiva Notación Ejemplo

de uso Análogo

natural Ejemplo de uso en

el lenguaje natural Tabla de verdad

Negación

no No está lloviendo.

Conjunción

y Está lloviendo y es de noche.

Disyunción

o Está lloviendo o es de noche.

Condicional material

si... entonces Si está lloviendo, entonces es de noche.

Bicondicional

si y sólo si Está lloviendo si y sólo si es de noche.

Negación

conjunta ni... ni Ni está lloviendo

...

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