Lógica Proposicional

TEXTO DIDÁCTICO

SIMBOLOGÍA DE LÓGICA PROPOSICIONAL

Simbología Lógica Proposicional

Querido estudiante, te invito a que analicemos a qué se refiere el título del Texto antes de continuar con el tema respondiendo las siguientes cuestiones.

1. ¿Qué son los símbolos?

2. ¿Qué es lógica?

3. ¿Qué es una proposición?

¡Muy Bien!

Después de analizar el título te puedes dar cuenta que es un tema muy fácil de comprender y más adelante podrás saber que es muy divertido de practicar.

• ¿Alguna vez has visto estos símbolos?

Marca con una X donde corresponda y si tu respuesta es Sí indica en dónde.

Símbolos Sí No ¿En dónde?

ʌ

˅

→

↔

~

Bueno pues estos son algunos de los símbolos que se utilizan en la lógica proposicional, cada uno tiene un significado y reglas para utilizarlos y poder operarlos en matemática.

Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

Una proposición es un enunciado aseverativo del lenguaje susceptible de ser verdadero o falso.

Clasificación de proposiciones:

1-Simples o atómicas: son la mínima unidad de significado compatible con la verdad o la falsedad.

Ejemplos:

p: Hoy es viernes.

q: 12 es un número par.

Se simbolizan p, q, r, y se las llama a éstas letras variables proposicionales.

2- Compuestas o moleculares: contienen dentro de si a otras proposiciones.

• Los siguientes enunciados son proposiciones compuestas, encierra dentro de un cuadro las palabras que unen dos proposiciones simples.

1. Llueve y hace frío.

2. Llueve o hace frío .

3. Hoy no es lunes.

4. Si estudia entonces aprueba.

5. Llueve si y sólo si hay humedad.

Las palabras que has encerrado son las que permiten relacionar proposiciones o negar una proposición simple. Cuando se representa por símbolos se les llama operadores lógicos. Son términos que conectan proposiciones y que dan lugar a otras proposiciones con valores propios de verdad o de falsedad.

Éstos se representan con símbolos para que cumplan la función de poder operar en matemáticas. Los más recurrentes son:

Nombre del conectivo Se lee símbolo

Conjunción “y” ʌ

Disyunción “o” ˅

Condicional “si… entonces” →

Bicondicional “si y sólo si” ↔

Negación No ~

• Escribe con símbolos cada proposición, puedes utilizar las consonantes p y q para identificarlas.

a) Vamos al cine o vamos jugar boliche. _____________

b) Estoy en cuarto grado y estoy en el equipo

de básquetbol. _____________

c) Voy a tu casa si y solo si tú vienes a la mía

mañana. _____________

d) Si hago mis tareas temprano entonces podré

jugar por la tarde. _____________

Para poder operar con estos conectivos se necesita seguir unas reglas, ya que al unir las proposiciones simples es necesario saber el valor de verdad de la proposición formada.

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