Los Numeros Naturales

A) Los números naturales son todos los números que se encuentran en estado natural, es decir, no están alterados en el signo (los n. naturals son positivos) y son siempre números enteros.

N denomina a todos los numeros naturales. Por ejemplo N+1 indica que a un n natural (el que sea) se le sumama uno

Ejemplos:

2

15

37

Etcétera.

B) Los números naturales poseen una serie de propiedades:

1. Los números naturales están contenidos en un conjunto de forma ordenada, con lo cual, estos números tienen una relación en cuanto al valor de cada cifra se refiere , de tal forma que, siendo a el número primero mas pequeño y b, otro de mayor valor se cumple que: a≤b. Esta relación se cumple solamente si existe otro número natural c tal que: a+c=b.

2. El conjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo, de lo cual se deduce que no es un conjunto vacío, y por tanto, está totalmente ordenado, puesto que siempre existe un número natural que cumple la relación de a≤b. En conclusión:

a) Para cualquier elemento a de un conjunto A existe otro elemento b en A tal que a<b

b) Cualquier subconjunto no vacío de A posee un elemento mínimo.

Luego encontramos otras propiedades referidas a la adición y multiplicación:

a)Operación interna: La suma de dos números naturales es siempre otro numero natural

c) máximo como un divisor:

El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. Para calcularlo, se descompone cada uno de ellos en factores primos El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.

En el caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son "primos entre sí". Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí.

Ejemplos:

Si queremos hallar el M.C.D. de 36, 60 y 72, descomponemos los tres en factores primos:

36 = 22•32

60 = 22•3•5

72 = 23•32

Vemos que los únicos factores que se repiten en las tres descomposiciones son el 2 y el 3. Los cogemos con los menores exponentes al que están afectados, por lo que el M.C.D. será 22•3 = 12.

M.C.D.(36, 60, 72) = 12

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