Números Naturales

Introducción.

Los números naturales es el conjunto de números ordenados y consecutivos que utilizamos para contar. En los números naturales encontramos las operaciones adición, sustracción y multiplicación.

También en los números naturales podemos encontrar propiedades como la conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva, que en el siguiente informe podremos apreciar de que trata y como se desplazan para resolver los problemas.

Modulo I.

Números Naturales.

Indaga acerca de los números naturales y luego redacta una síntesis que contenga las siguientes informaciones:

a) Concepto y ejemplos de Números Naturales.

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto y no se interrumpen.

Ej. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, etc.

b) Escribe las propiedades que se cumplen en las operaciones con Números Naturales (N).

En los números naturales se cumplen las siguientes propiedades para la adición:

Conmutatividad: a + b = b + a, con a y b pertenecientes a IN

Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 + 6 = 9, es lo mismo que 6 + 3 = 9

Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientes a IN

Verifiquemos que (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6). Resolvamos los paréntesis:

7 + 6 = 5 + 8

13 = 13

En los números naturales se cumplen las siguientes propiedades para la multiplicación:

Conmutatividad: a • b = b • a, con a y b pertenecientes a IN

Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 • 6 = 18, es lo mismo que 6 • 3 = 1

Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientes a IN

Verifiquemos que (5 • 2) • 6 = 5 • (2 • 6). Resolvamos los paréntesis:

10 • 6 = 5 • 12

60 = 60

Elemento Neutro: a • 1 = a, con a perteneciente a IN.

Todo elemento de IN multiplicado por 1, resulta el mismo elemento. 5 • 1 = 5; 9 • 1 = 9 ...

Distributividad: a•(b + c) = a•b + a•c, con a, b y c pertenecientes a IN.

Verifiquemos que 5•(3 + 6) = 5•3 + 5•6

5•9 = 15 + 30

45 = 45

c) Escribe las diferencias entre el Mínimo Común Múltiplo (mcm) y Máximo Común Divisor (MCD).

MÁXIMO COMÚN DIVISOR:El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. Para calcularlo, se descompone cada uno de ellos en factores primos. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.

En el caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son "primos entre sí". Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí.

Ejemplos:

Si queremos hallar el M.C.D. de 36, 60 y 72, descomponemos los tres en factores primos:

36 = 22•32

60 = 22•3•5

72 = 23•32

Vemos que los únicos factores que se repiten en las tres descomposiciones son el 2 y el 3. Los cogemos con los menores exponentes al que están afectados, por lo que el M.C.D. será 22•3 = 12.

M.C.D.(36, 60, 72) = 12

Para hallar el M.C.D. de 18 y 25:

18 = 2•32

25 = 52

No hay ningún factor repetido, luego:

M.C.D.(18, 25) = 1

Los números 18 y 25 son primos entre sí.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:El Mínimo Común Múltiplo es, así mismo, el menor de los múltiplos comunes a varios números. Para calcularlo, descomponemos los números en factores primos, y el M.C.M es el resultado de multiplicar los factores comunes y los no comunes, afectados por el mayor exponente.

Si los

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