Los Números Enteros

Números Enteros

* Carl Friedrich Gauss define los números enteros como un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero.

* Terry Tao explica que el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el cero (el cual agregado al conjunto de los números naturales forma el conjunto de los Cardinales).

* Johannes Kepler se refiere a los números enteros como cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por la letra Z.

* Martin Gardner menciona que los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos, además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros. El cero (neutro) no se considera ni positivo ni negativo.

* Georg Cantor señala que los números enteros son todos aquellos números que pueden expresarse como el cociente de una división exacta.

Ejemplos: 20/5 = 4, el residuo es cero.

15/3 = 5, el residuo es cero.

La representación de los números enteros es la letra Z y sus elementos son:

…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…

Es decir: Z = {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4,...}

Características De Los Números Enteros

1) El conjunto de números enteros está formado por los enteros positivos, negativos, y el cero.

2) No tienen decimal.

3) El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto de números es la letra Z.

4) Los números Z son representados en la recta numérica la cual esta dividida por el cero en dos semi-rectas en la cual los números enteros positivos se sitúan a la derecha del cero y los números enteros negativos se sitúan a la izquierda del cero.

5) El cero en el conjunto de números Z se considera como un número neutro.

6) Todos los números menores que cero se escriben con un signo negativo por lo tanto son menores que un número positivo.

7) Todo aquel número positivo que este más alejado del cero será mayor.

8) Todo aquel número negativo que este más cerca del cero será mayor.

9) Los números enteros no pueden dividirse a menos que la división sea exacta.

Relación Entre Conjunto De Números Enteros Y Números Naturales

Los conjuntos de los números naturales y enteros son los más próximos a la realidad humana inmediata, los que se usan en las operaciones sencillas de suma, resta y multiplicación. En esencia, los números naturales se emplean para contar los objetos de un conjunto, mientras que los enteros (que son los naturales más el cero y los números negativos) resultan intuitivamente de las operaciones de sustracción realizadas con los naturales.

Propiedades De La Adición De Números Enteros

* Propiedad Conmutativa: Si a y b son dos números enteros cualesquiera, siempre se cumple que a+b = b+a, es decir, el orden de la colocación de los sumandos no altera la suma.

a) (+6) + (+5) = +11

(+5) + (+6) = +11

b) (-6) + (-4) = -10

(-4) + (-6) = -10

c) (+8) + (-5) = +3

(-5) + (+8) = +3

* Propiedad Asociativa: Si a, b y c son números enteros cualesquiera, siempre se cumple que (a + b) + c = a + (b + c). En la adición de números enteros, la suma no se altera si se sustituyen varios de los sumandos por su suma efectuada.

• Para efectuar esta adición:

(+8) + (-10) + (+6) podemos proceder de dos formas diferentes:

{ (+8) + (-10) } + (+6) = (+8) + { (-10) + (+6) }

(-2) + (+6) = (+8) + (-4)

+4 = +4

* Elemento

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