Números Enteros

LOS NUMEROS ENTEROS (RESUMEN)

NÚMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

Criterios para ordenar los números enteros

1 Todo número negativo es menor que cero = −7 < 0

2 Todo número positivo es mayor que cero = 7 > 0

3 De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto = −7 > −10

|−7| < |−10|

4 De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto = 10 > 7

|10| > |7

Orden en los números enteros

Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor el que está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda. Ejemplo:

5 > 3 => 5 es mayor que 3.

−10 < −7 => −10 es menor que −7.

Criterios para ordenar los números enteros

1 Todo número negativo es menor que cero.

−7 < 0

2 Todo número positivo es mayor que cero.

7 > 0

3 De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.

−7 > −10

|−7| < |−10|

4 De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

10 > 7

|10| > |7|

Suma de números enteros

1.- Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

Ejemplo:

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = −8

2.- Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

Ejemplo:

−3 + 5 = 2

3 + (−5) = −2

Propiedades de la suma de números enteros

1 Interna: El resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.

2 Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado (a + b) + c = a + (b + c)

3 Conmutativa: El orden de los sumandos no varía la suma a + b = b + a

4 Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número a + 0 = a

5 Elemento opuesto: Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado cero

a + (−a) = 0

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

Diferencia de números enteros

La resta de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

a − b = a + (−b)

Propiedades de la resta de números enteros

1 Interna: La resta dos números enteros es otro número entero.

2 No conmutativa: a - b ≠ b - a

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

+ • + = +

+ • - = -

- • + = -

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