Lógica Proposicional

1. LÓGICA PROPOSICIONAL

Quien busca la belleza en la verdad es un pensador, quien busca la verdad en la belleza es un artista. José de

Competencia: Especifica, expone y discrimina cada uno de los tipos de proposiciones, sus peculiaridades y las formas idiomáticas.

Al tratar de la lógica, es muy común utilizar frases como: "Es lógico", "hablando con lógica", o, "hay que ponerle lógica al asunto", las mismas que pueden ser objetivamente reemplazadas por expresiones como: "Es correcto", "hablando con corrección", y "hay que ponerle cuidado y corrección al tema". Por tanto, la lógica trata sobre la corrección, y ésta se refiere de alguna manera, al pensamiento. Y es en este sentido que los tratadistas tradicionales definieron la lógica como la ciencia que enseña a pensar correctamente.

Pero debemos distinguir entre el pensamiento como facultad y/o función del pensamiento como producto. Pues, cuando utilizamos el término "pensamiento" podemos significar, según las circunstancias, la facultad y/o función o el producto, lo que equivale a distinguir entre el pensar y lo pensado. Por tanto, la lógica no trata sobre le pensamiento como facultad y/o función, sino como resultado de la función de pensar, es decir, de lo que generalmente llamamos en plural: pensamientos.

Consecuentemente, al abordar la lógica proposicional, debemos reconocer que una proposición es una cadena de palabras con sentido completo, calificable de cierta o falsa, así, por ejemplo, en la proposición: "Mariano Melgar nació en Arequipa". Si se mantienen independientes, son proposiciones atómicas; pero si se relacionan con alguna conjunción (u otras partículas) el resultado es una proposición molecular, por ejemplo, Arequipa y Lima son ciudades del Perú.

1.1. ORACIONES Y PROPOSICIONES

Entre las formas de utilizar el lenguaje podemos mencionar las siguientes como funciones básicas:

1) Un uso muy importante del lenguaje es aquel referido a la comunicación de información, lo cual se realiza mediante la formulación y la afirmación o la negación de proposiciones. Por ello se dice que el lenguaje usado para afirmar o negar proposiciones o para mostrar razonamientos cumple una función informativa.

El discurso informativo es utilizado para describir el mundo y para razonar acerca de él; pues el lenguaje sirve para suministrar a los demás informaciones, definiendo, declarando, aclarando, describiendo, etc. los hechos; así, el lenguaje es usado informativamente.

2) El lenguaje cumple una función expresiva particularmente en la poesía; pues se emplea para dar rienda suelta a nuestros sentimientos, emociones, deseos y para despertar en los demás estados anímicos análogos a los que vivimos. Son muy expresivos los versos de "Los Heraldos Negros"

"Hay golpes en la vida, tan fuertes. Yo no sé!

Golpes como del odio de Dios;

como si ante ellos la resaca de todo lo sufrido

se empozara en el alma. Yo no sé!"

El verso no pretende transmitir información alguna, sino expresar ciertas emociones que el poeta experimenta muy agudamente y anhela despertar en el lector sentimientos similares. El lenguaje expresivo es utilizado para dar expansión a sentimientos y emociones, o para comunicarlos.

Pero no sólo el lenguaje poético es expresivo, también expresamos pena cuando exclamamos: ¡Qué desgracia! o ¡Dios mío! o cuando expresamos nuestra alegría al decir: ¡Bravo! o ¡Felicitaciones!

El discurso expresivo no puede ser ni verdadero ni falso; pues si alguien pretendiera aplicar tales criterios al discurso expresado en un poema o en un verso, juzgará erróneamente y perderá mucho de su valor.

El lenguaje expresivo puede ser descompuesto en dos componentes:

a. Cuando el lenguaje expresa o revela su propia actitud pero no está destinado a despertar una actitud similar en algún otro, como cuando una persona se maldice a sí misma en momentos de soledad, cuando un poeta escribe poemas que no muestra a nadie o cuando un hombre ora en soledad;

b. Cuando el lenguaje usado no sólo pone de manifiesto las actitudes de los que hablan, sino que pretende también despertar las mismas actitudes en sus oyentes, como cuando un orador trata de instar a su auditorio, no a la acción, sino a que comparta su entusiasmo, cuando un enamorado corteja a su amada en lenguaje poético, o cuando una multitud vitorea a su equipo deportivo preferido.

3) Finalmente el lenguaje cumple una función prescriptiva o directiva cuando es utilizado con el propósito de originar o impedir una acción manifiesta; es el caso de las órdenes y los pedidos. Se ejerce mediante leyes, decretos, mandatos, ruegos, etc. Quien tiene autoridad emite órdenes sin pretender comunicar información alguna ni manifestar o despertar alguna emoción particular. Lo que se busca es motivar o causar una acción.

Cuando se plantea una pregunta, se pide una respuesta que debe ser emitida. Esto conlleva que la diferencia entre una orden y un pedido sea bastante sutil, ya que cualquier orden puede traducirse en un pedido agregando las palabras "por favor" o mediante cambios adecuados en el tono de voz o en la expresión facial.

Una orden no puede ser verdadera o falsa en ningún sentido literal. Y que la orden sea o no obedecida, no afecta ni determina su valor de verdad, pues no tiene ningún valor de verdad. Se puede no estar de acuerdo acerca de si una orden fue o no obedecida, si debe ser o no obedecida; pero nunca podemos diferir acerca de si una orden es verdadera o falsa, pues puede no ser ninguna de ambas.

Las órdenes tienen ciertas propiedades que muestran alguna analogía con la verdad o falsedad del discurso informativo: son las cualidades de ser "razonables" o "adecuadas", y "no razonables" o "inadecuadas".

En consideración a lo dicho, debemos diferenciar entre simples oraciones gramaticales y proposiciones, pues estas ultimas son calificadas como ciertas o falsas. Consecuentemente, una proposición es una cadena de palabras con sentido completo calificable de cierta o falsa. Así, "Mariano Melgar murió en Humachiri" es una proposición porque reúne las condiciones referidas. Además, debemos indicar que las proposiciones se pueden unir mediante la conjunción "y": "Arequipa es una ciudad peruana", "Lima es una ciudad peruana". Utilizando la conjunción "y", podemos fusionar las proposición atómicas anteriores en la proposición molecular: "Arequipa y Lima son ciudades peruanas".

1.1.1. FORMAS DE ENUNCIADO Y ENUNCIADOS

Una forma de enunciado es toda sucesión de símbolos en la que figuran variables de enunciados, pero no enunciados, y tal que si se reemplazan las variables por enunciados se obtiene un enunciado. Así p v q es una forma de enunciado; si se reemplazan las variables p y q por enunciados, se obtiene el enunciado p v q que es una forma de enunciado disyuntiva. Análogamente p • q y p  q son formas de enunciado conjuntiva e hipotética, y p es una forma de negación o forma negativa.

Si en nosotros se despierta la sensación de que los enunciados: "Benavides fue asesinado" (simbolizado por B) y "O bien Benavides fue asesinado o no lo fue" (simbolizado por B v B), son ambos verdaderos, lo son de "diferentes maneras" o tienen "diferentes tipos de verdad". Análogamente, es muy natural tener la sensación de que, si bien los enunciados "Melgar fue asesinado" (simbolizado por M) y "Melgar fue asesinado y no fue asesinado" (simbolizado por M • M) son ambos falsos. Lo son de "diferentes maneras", o tienen "diferentes tipos" de falsedad.

Una forma de enunciado que sólo tiene ejemplos de sustitución verdaderos es una forma de enunciado tautológica o una tautología. Para mostrar que la forma de enunciado p v ~p es una tautología, se construye la siguiente tabla de verdad:

p p p v p

V F V

F V V

En dicha tabla de verdad hay una sola columna inicial o de guía, porque la forma examinada sólo contiene una variable de enunciado. Por tanto, hay sólo dos filas que representan todos los ejemplos de sustitución posibles. Todo enunciado que es un ejemplo de sustitución de una forma de enunciado tautológica es verdadero en virtud de su forma y se dice también de él que es tautológico, o que es una tautología.

De una forma de enunciado que sólo tiene ejemplos de sustitución falsos, se dice que es contradictoria, o que es una contradicción. La forma de enunciado p • ~ p es contradictoria.

Las formas de enunciado que cuentan entre sus ejemplos de sustitución tanto enunciados verdaderos como falsos son llamadas formas de enunciado contingentes; así: p, ~p, p • p, p v q, p  q son todas formas de enunciado contingentes, y los enunciados tales como B, M, ~B, B • M y B v M, son enunciados contingentes, pues sus valores de certeza dependen de sus contenidos y no de sus formas.

Dos enunciados son materialmente equivalentes o equivalentes en valor de certeza, cuando son ambos ciertos o ambos falsos, y su símbolo es "".

1.1.2. CONECTOR

En el ejemplo anterior,

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