MATEMATICAS 1 ACTIVIDAD 3

I.- Determina si las siguientes relaciones representan una función inversa; si lo son, indica su dominio y rango.

1. x -2 -1 0 1

y -8 -1 0 1

2. Los costos mensuales de una empresa en millones de pesos

t(años) 2005 2006 2007 2008

Costos(dólares) 41 50 63 50

3. La función representa la cantidad de medicamento en la sangre de una persona t horas después de haberse administrado.

a) ¿Qué información te da la inversa de esta función?

b) ¿Puedes obtener la ecuación de la inversa?

4. Utiliza la prueba de la línea horizontal para determinar cuáles de las siguientes funciones tienen inversa. Justifica tu respuesta.

Procedimientos:

1. Analice los apoyos visuales del tema correspondiente a la actividad #3.

2. Consulte la actividad que debía realizar en esta sesión.

3. Nuevamente volví a mis apoyos visuales para repasar donde tendría que comprender mejor aun el tema para poder dar respuesta a mi ejercicio.

4. Utilice en unos casos el internet ya que con los apoyos visuales no me fue suficiente para comprender ciertos temas.

5. Consulte un libro de texto de cálculo diferencial para fortalecer mis dudas y dar mejor respuestas.

6. Procedí a dar respuesta a la actividad.

7. Finalmente vacié mis resultados finales.

Resultados:

1. x -2 -1 0 1

y -8 -1 0 1

2. Los costos mensuales de una empresa en millones de pesos

t(años) 2005 2006 2007 2008

Costos(dólares) 41 50 63 50

1.

f = (-2,-8)(-1,-1) (0,0)(1,1) por lo tanto es una función, dado que solo existe una X para cada Y.

f -1(x) = {(-8,-2)(-1,-1)(0,0)(1,1)

Dominio

y = (-8, -1, 0, 1)

Rango

x = (-2, -1, 0, 1).

2.

Esta función no tiene inversa ya que t (2006) es igual a t (2008) pero 2006 ≠ 2008 o sea f(x) = 50 no está determinado de forma única.

3.

La función representa la cantidad de medicamento en la sangre de una persona t horas después de haberse administrado.

a) ¿Qué información te da la inversa de esta función?

El tiempo que ha transcurrido después de administrada la medicina en función de la cantidad de medicamento en la sangre.

b) ¿Puedes obtener la ecuación de la inversa?

Q=4 * (1/2t/3)

Q=2²/2 t/3

Q=2(2-t/3)

Logaritmo en base 2

log2 (Q) = (2-t/3) log2 (2)

log2 (Q) = (2-t/3) (1)

log2 (Q) -2 = -t/3

-3log2 (Q) +6 = t

t = 6 - 3log2 (Q)

4.

Utiliza la prueba de la línea horizontal para determinar cuáles de las siguientes funciones tienen inversa. Justifica tu respuesta.

a)

En esta función la línea horizontal corta la gráfica en más de un punto, como podemos ver, sucede que para f(x)=0 existen 5 valores de x, por lo tanto no tiene inversa.

b)

En este inciso nos damos cuenta al trazar la línea horizontal que esta función si tiene inversa, debido que al trazar esas líneas en cualquier valor de f(x) encontramos un valor único de x, solo corta una vez la función.

c)

La más sencilla de responder de las 4, esta simplemente viéndola nos damos cuenta que no tiene función inversa, debido a que si trazamos la línea horizontal esta estaría pisando la función en 2 valores de x, en teoría seria que para cada f(x) tendríamos una x positiva y una x negativa.

d)

...