“MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL”

“MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL”

Al trabajar con histogramas y polígonos de frecuencias, vimos que las distribución de los datos pueden adoptar varias formas. En algunas distribuciones los datos tienden a agruparse más en una parte de la distribución que en otra.

Comenzaremos a analizar las distribuciones con el objeto de obtener medidas descriptivas numéricas llamadas estadísticas, que nos ayuden en el análisis de las características de los datos. Dos de estas características son de particular importancia para los responsables de tomar decisiones: la tendencia central y la dispersión. Las medidas de tendencia central son: Media, Mediana y Moda.

A veces, de los datos recolectados ya organizados en alguna de las formas vistas en capítulos anteriores, se desea encontrar una especie de punto central en función de sus frecuencias. En Estadística se conocen tres diferentes, llamadas medidas de tendencia central, cuya utilización varía de acuerdo con lo que se desee del conjunto de datos recolectados.

Tendencia central : La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se denominan medidas de posición.

MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS

Cuando el numero de elementos de una población es mayor a 30 elementos y se trata de valores variables discontinuas, como la estatura o grados, es decir , valores no absolutos, la simple suma de esos elementos se vuelve difícil y tiene márgenes de error muy amplios.

Ejemplo, las estaturas de un mismo grupo de la Escuela Preparatoria Oficial Núm.694 son:

1.62,1.8,1.6,1.59,1.51,1.54,1.85,1.78,1.68,1.64,1.6,1.63,1.69,1.75,1.5,1.66,1.64,1.64,1.63,1.63,1.67,1.6,1.6,1.56,1.56,1.62,1.68, ¿Verdad que resulta muy laboriosa la suma?

Para poder obtener diversos operadores matemáticos, como la suma, o estadísticos como la media aritmética, se requiere agrupar los datos, organizando los intervalos de clase, como recordaras, son subgrupos formados de una población de elementos integrados por una misma distancia de cada intervalo, ejemplo: 1-5,5-10,11-15, etc., o bien 1-10,11-20,21-30, etcétera.

La forma de obtener la media aritmética de una serie de datos agrupados es:

Donde:

= (mium) Media aritmética para una población

f= Frecuencia

x= Marca de clase

N= Total de datos de una población

MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS

Los datos no agrupados son aquellos que se presentan de manera desordenada y son valores de una variable, por ejemplo, las edades de alumnos de un grupo de primer semestre de una preparatoria son: 14, 14, 15, 19, 16, 16, 15,15,… . Como se observara, el tamaño del conjunto de datos es mayor a 30, por tanto, es una serie poblacional. Para solucionar este tipo de casos es necesario elaborar grupos de datos de llamados intervalos y se retomaran al desarrollar “datos agrupados”.

La media para datos no agrupados no hace diferencia al aplicarse cuando la cantidad de datos es menor a 30 o mayor a 30 y siempre se aplica la siguiente formula:

=

Esta media que se conoce también como promedio, se obtiene sumando todos los datos y dividiéndolos entre el total de datos ( . Ejemplo: retomando las edades de un grupo de 45 alumnos de primer semestre de una preparatoria oficial suman 694,por lo que la media de las edades se obtiene al dividir 694 (suma de los años) 45 ( número de alumno) = 15.42.

Esta medida de tendencia central, denominada media aritmética, se obtiene sumando todos los datos y dividiendo la suma total ( ) entre el numero de datos . Se trata del valor central de una serie de datos dispersos.

LA MEDIANA

Es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.

LA

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