METODO SIMPLEX

•Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste Y tiene un coste de $6 por hectárea. El coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia?

PASO 1

X1 → Trigo

X2 → Alpiste

PASO 2

Zmax= 110X1+150X2

PASO 3

X1 → 4 X1 → 20

X2 → 6 X2 → 10

PASO 4

480 en semillas.

1500 en mano de obra.

PASO 5

A B

X1 4 20

X2 6 10

PASÓ 6

4X1+6X2≤480

20X1+10X2≤1500

PASÓ 7: IGUALAR LA ECUACION Zmax

Zmax= 11OX1+150X2=0

Z=-110X1-150X2

PASO 8: INTRODUCIR VARIABLES DE HOLGURA

1. 4X1+6X2+X3=480

2. 20X1+10X2+ +X4=1500

PASO 9: CONSTRUYO LA TABLA INICIAL SIMPLEX

X1 X2 X3 X4 B

X3 4 6 1 0 480

X4 20 10 0 1 1500

Z -110 -150 0 0 0

PASO 10: DETERMINO EL NUMERO PIVOTE Y EL COEFICIENTE MINIMO

X1 X2 X3 X4 B CM

X3 4 6 1 0 480 480/6=80

X4 20 10 0 1 1500 1500/10=150

Z -110 -150 0 0

PASO 11

DIVIDO LA FILA PIVOTE POR EL NUMERO PIVOTE

X1 X2 X3 X4 B CM

X2 2/3 1 1/6 0 80 80/6=40/3

X4 20 10 0 1 1500 1500/10=150

Z -110 -150 0 0 0

•4÷6=2/3

•6÷6=1

•1÷6=1/6

•O÷6=0

•480÷6=80

PASO 12: MULTIPLICO LA NUEVA FILA X2 POR - EL COEFICIENTE DE Z (-) (-150)=150

X2 2/3 1 1/6 0 80

Por 150 100 150 25 0 12000

PASO 13: SUMAR EL RESULTADO A FUNCIÓN OBJETIVO (Z)

100 150 25 0 12000

+ -110 -150 o 0 o

-10 0 25 0 12000

PASO 14

LA TABLA QUEDA:

X1 X2 X3 X4 B

X2 2/3 1 1/6 0 80

X4 20 10 0 1 1500

Z -10 0 25 0 12000

PASO 15: MULTIPLICA LA FILA X2 POR – COEFICIENTE X4

(-)(10)=-10

X2 2/3 1 1/6 0 80

Por (-10) -20/3 -10 -5/3 0 -800

PASO 16: SUMA EL RESULTADO AL VALOR ORIGINAL DE LA FUNCIÓN X4

-20/3 -10 -5/3 0 -800

+ 20 10 0 1 1500

40/3 0 -5/3 1 700

PASÓ 17: LA TABA QUEDA:

X1 X2 X3 X4 B

X2 2/3 1 1/6 0 80

X4 40/3 0 -5/3 1 700

Z -10 0 25 0 12000

PASO 18: DETERMINO EL NUEVO NUMERO PIVOTE Y EL COEFICIENTE MINIMO

X1 X2 X3 X4 B CM

X2 2/3 1 1/6 0 80 80÷2/3=120

X4 40/3 0 -5/3 1 700 700÷40/3=105/2

Z -10 0 25 0 12000

PASO 19: DIVIDO LA FILA PIVOTE POR EL NUMERO PIVOTE

X1 X2 X3 X4 B CM

X2 2/3 1 1/6 0 80 80÷2/3=120

X1 1 0 -1/8 3/40 105/2 105/2÷1=105/2

Z -10 0 25 0 12000

•40/3÷40/3=1

•0÷40/3=0

•-5/3÷40/3=-1/8

•1÷40/3=3/40

•700÷40/3=105/2

PASO 20: MULTIPICO LA NUEVA FILA X1 POR – EL COEFICIENTE DE Z

(-)(-10)=10

X1 1 0 -1/8 3/40 105/2

Por 10 10 0 -5/4 3/4 525

PASÓ 21: SUMAR EL RESULTADO A LA FUNCIÓN OBJETIVO (Z)

10 0 -5/4 3/4 525

+ -10 0 25 0 12000

0 0 95/4 3/4 12525

PASÓ 22: LA

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