Metodo Simplex

Cuando los problemas de programación lineal tienen más de dos variables

ya no es posible graficarlos (fácilmente), entonces para poder solucionar

este tipo de modelos aplicamos el método simplex. Igualmente, los

modelos de dos variables se pueden solucionar por método simplex sin

ningún problema. Como en esta sección vamos a analizar el desarrollo del

método simplex no vamos a modelar un problema, si no que partiremos de

un modelo listo. Debemos tener en cuenta que estos modelos tienen unas

modificaciones básicas, en el caso que veremos a continuación debemos

tener muy en cuenta la inclusión de las variables de holgura al modelo

original para generar el modelo en su forma aumentada y poder armar el

tebleau de simplex.

El modelo original es el siguiente:

Max Z = 3X1 +5X2

Sujeto a:

X1 ≤ 4

2X2 ≤ 12

3X1 + 2X2 ≤ 18

X1, X2 ≥ 0

Es necesario que todas las restricciones estén de la forma ≤ como se

muestra en el modelo anterior; los cambios de esta forma o del criterio de

la función en su forma de minimización hacen que el proceso previo al

desarrollo del método simplex cambie.

Por cada restricción del tipo ≤ se debe agregar una variable de holgura,

estas variables nos mostrarán más adelante los faltantes de los recursos en

MÉTODO S IMPLEX

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el análisis pos óptimo; estas variables continúan la nomenclatura de la

notación natural de los modelos, entonces en este caso agregaremos

variables de holgura desde X3, y se debe agregar una variable de holgura

por cada restricción que tenga el modelo; en este caso debemos agregar

3 variables de holgura. Las restricciones de no negatividad no se

contemplan, además se cambian las desigualdades por igualdades; de

esta manera, la forma aumentada del modelo quedaría de la siguiente

manera:

Max Z = 3X1 +5X2

Sujeto a:

X1 + X3 = 4

2X2 + X4 = 12

3X1 + 2X2 + X5 = 18

X1, X2, X3, X4, X5 ≥

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