Martices Y Vectores

TEMA III MAT. II

Cantidades escalares.

Algunas cantidades escalares comunes son: la masa, rapidez, distancia, tiempo, volúmenes, áreas, entre otras.

Cantidades vectoriales.

Cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección.

Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores

Vector.

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio.

.Clasificación de vectores.

De acuerdo al punto de aplicación los vectores pueden ser: libres, deslizantes y localizados

Matriz.

Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base).

Orden de una matriz.

Una matriz que tenga m filas y n columna se denomina matriz de orden m x n. La matriz A es de orden 3 x 3, (pero mucho cuidado de pensar que es de orden 9).

El orden nos indica el número de fila y el de columnas.

Matriz traspuesta.

ES la matriz en laque los elementos de la matriz A son conjugados en A+

Matriz cuadrada.

Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.

Matriz triangular.

Una matriz cuadrada A = (ai j) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices

Matriz diagonal.

Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nula.

Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag (d11, d22,..., dnn).

Matriz escalar.

Si tenemos una matriz diagonal cuyos elementos (que están en la diagonal principal) son todos iguales, entonces tenemos una matriz escalar

Matriz identidad.

Es toda matriz escalar en la que todos los elementos de la diagonal principal, son iguales a la unidad. Esta matriz se representa por In.

Matriz nula.

Es toda matriz en donde sus elementos son todos iguales a cero.

Igualdad de Matrices.

Dos matrices A y B son iguales si y solo si tienen el mismo orden y sus elementos correspondientes son iguales.

Producto de un escalar por una matriz.

Se obtiene de un modo similar al producto de un escalar por un vector, es decir, el escalar se multiplica por cada uno de los elementos de la matriz.

Suma de matrices.

Sean A y B dos matrices del mismo orden. En este caso, la suma A+ B es otra matriz cuyos elementos se obtienen sumando los elementos correspondientes de A y B.

Producto de Matrices.

El producto de dos matrices Ay B, el cual se denota por A.B, solo es posible cuando el numero de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz, es decir, si A es una matriz de orden m x n y B es de orden p x q entonces el producto de A.B solo puede efectuarse cuando n=p.

Matriz neutra.

Si A es una matriz cualquiera de orden m x n entonces una matriz N de orden m x n es neutra aditiva de A, si se cumple que A + N = A. Es evidente que para cumplirse esa condición es necesario que N sea una matriz nula.

Determinante de una matriz cuadrada.

Para toda matriz cuadrada existe un número asociado al desarrollo de ella que se conoce como determinante. Para obtener el determinante de una matriz existen varios métodos.

Inversa de una matriz cuadrada

Si A es una matriz no singular, entonces puede asegurarse que

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