Matematica

1. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media ha cambiado? Utilice un nivel de significancia del 0.04.

Solución:

1. Se trata de una distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.

2. Datos:

=800 horas

= 40 horas

= 788 horas

n = 30

= 0.04

3. Ensayo de hipótesis

Ho; = 800 horas

H1; 800 horas

4. Regla de Decisión:

Si –2.052 ZR 2.052 No se rechaza Ho

Si ZR < -2.052 ó si ZR > 2.052 Se rechaza Ho

5. Cálculos:

6. Justificación y decisión:

Como –2.052 -1.643 2.052 por lo tanto, no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.04 que la duración media de los focos no ha cambiado.

Solución por el otro método:

785.02 y 814.98

Regla de decisión:

Si 785.02 814.98 No se rechaza Ho

Si < 785.02 ó > 814.98 se rechaza Ho

Como la = 788 horas, entonces no se rechaza Ho y se concluye que la duración media de los focos no ha cambiado.

2. Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 8 de 15 tienen instaladas bombas de calor? Utilice un nivel de significancia de 0.10.

Solución:

1. Se trata de una distribución muestral de proporciones.

2. Datos:

P= 0.70

p = 8/15 = 0.5333

n = 15

= 0.10

3. Ensayo de hipótesis

Ho; P = 0.70

H1; P 0.70

4. Regla de Decisión:

Si –1.645 ZR 1.645 No se rechaza Ho

Si ZR < -1.645 ó si ZR > 1.645 Se rechaza Ho

5. Cálculos:

6. Justificación y decisión:

Como –1.645 -1.41 1.645 No se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia de 0.10 que la afirmación del constructor es cierta.

Solución por el otro método:

= 0.505 y 0.894

Regla de decisión:

Si 0.505 pR 0.894 No se rechaza Ho

Si pR < 0.505 ó si ZR > 0.894 Se rechaza Ho

Como el valor del estadístico real es de 0.533 por lo tanto no se rechaza Ho y se llega a la misma conclusión.

3 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Las distribuciones de los volúmenes de llenado pueden suponerse normales, con desviaciones estándar 1= 0.020 y 2 = 0.025 onzas. Un miembro del grupo de ingeniería de calidad sospecha que el volumen neto de llenado de ambas máquinas es el mismo, sin importar si éste es o no de 16 onzas. De cada máquina se toma una muestra aleatoria de 10 botellas. ¿Se encuentra el ingeniero en lo correcto? Utilice

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