Matematica

Inecuaciones cuadráticas

Definición

Sean a, b, c constantes reales tales que . Sea x una variable real. Llamaremos inecuación cuadrática a toda inecuación en la cual uno de sus miembros es una expresión de la forma y el otro miembro es cero.

Son inecuaciones cuadráticas:

a.) c.)

b.) ch.)

Al resolver este tipo de inecuaciones se pueden presentar dos casos.

Caso 1:

Consideremos como caso , aquel en el cual la expresión es factorizable ( ). Para resolver estas inecuaciones se debe factorizar la expresión , para posteriormente aplicar el procedimiento usado para resolver las inecuaciones de los ejemplos anteriores (por medio de una ``tabla de signos")

Recuerde que si la expresión es factorizable entonces se cumple que:

Ejemplo

Resuelva cada una de las siguientes inecuaciones:

a ) b )

c ) d )

e ) f )

g ) h )

Solución:

a.)

Para la expresión se tiene:

es factorizable y además:

así:

Resolviendo esta última inecuación se tiene:

Por lo tanto el conjunto solución de es:

, o sea :

b.)

Para la expresión se tiene:

es factorizable y además:

así:

Resolviendo esta última inecación se tiene:

Por lo tanto el conjunto solución de es:

o sea:

c.)

Para la expresión se tiene:

es factorizable y además:

así:

Resolviendo esta última inecuación se tiene:

Por lo que el conjunto solución de es:

o sea:

d.)

Para la expresión se tiene:

es factorizable, además:

así:

Resolviendo esta última inecuación se tiene:

Por lo que el conjunto solución de es:

o sea:

e.)

Factorizando por factor común se tiene:

Resolviendo esta inecuación:

Por lo que el conjunto solución de es o sea : S =

f.)

...