Matematica

UNIDIAD II

LAS OPERACIONES BÁSICAS DE LA ARITMÉTICA

OPERACIONES BÁSICAS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES BÁSICAS:

Adición y Sustracción.

Para realizar ambas operaciones, se colocan los términos uno debajo de otro, de modo que cada termino quede de forma vertical o en forma de columna con su semejante y luego se reduce a un total, esto si los términos son semejantes.

• Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total.

• Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes.

• Cuando los elementos son de diferente especie se dice que no son semejantes.

Adición.

(5x³ + 2x² - x + 7) + (3x² - 4x + 7) + (-x³ + 4x² - 8)

Sustracción.

Para restar cambie el signo de cada uno de los términos que va a restarse y después sume los términos semejantes resultantes.

4x4 - 2x³ + 5x² - x + 8) – (3x4 - 2x³ + 3x – 4)

Si las expresiones a sumar o restar son polinomios se procede a ordenar los términos y luego se reducen como hemos vistos en los ejemplos anteriores.

Multiplicación de expresiones algebraicas.

Es la suma abreviada de dos o más sumando iguales.

P+P+P+P = 4P.

Para realizar esta operación hay que hacerlo con la regla de los signos.

(- X) (- x) = (+ x2)

(+ x) (+ x) = (+ x2)

(- x) (+ x) = (- x2)

(+ x) (- x) = (- x2)

Se realiza aplicando la regla de los exponentes que cuando son de igual base se suman los exponentes, en caso de que no sean iguales se dejan con sus propios exponentes.

-3a2b por 5a4b3= -15a6b4 (de forma horizontal).

Se multiplican los coeficientes numéricos y se suman los exponentes, las variables se pasan igual.

EJEMPLO 1: (Multiplicación por un monomio)

A = -3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x

B = -5x4

-3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x

X -5x4

_____________________________

15x6 - 10x8 + 40x4 + 5 x7 - 25x5

A x B = 15x6 - 10x8 + 40x4 + 5 x7 - 25x5

Se multiplica al monomio por cada término del polinomio:

Coeficiente con coeficiente, y la letra con la letra. Al multiplicar las letras iguales se suman los exponentes, ya que es una multiplicación de potencias de igual base.

También se pueden multiplicar "en el mismo renglón": poniendo el polinomio entre paréntesis y luego aplicando la propiedad distributiva. En las EXPLICACIONES muestro los ejemplos resueltos de las dos maneras.

EJEMPLO 2: (Multiplicación de polinomios completos)

A = 4x3 - 5x2 + 2x + 1

B = 3x - 6

4x3 - 5x2 + 2x + 1 (el polinomio A ordenado y completo) X 3x - 6 (el polinomio B ordenado y completo)

____________________

-24x3 + 30x2 - 12x - 6

+

12x4 - 15x3 + 6x2 + 3x

____________________________

12x4 - 39x3 + 36x2- 9x - 6

A x B = 12x4 - 39x3 + 36x2 - 9x – 6

A cada término del segundo polinomio hay que multiplicarlo por cada término del primer polinomio. Si ambos polinomios están completos y ordenados, los resultados quedan también completos y ordenados, y es más fácil ponerlo en columna según su grado, porque van saliendo en orden. Luego hay que sumar los resultados como se suman los polinomios. Es un procedimiento similar al de la multiplicación de números de varias cifras, con la diferencia de que no se "llevan" números a la columna siguiente, sino que se baja el resultado completo.

Al empezar la segunda fila, por

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