Matematicas Administativas

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de cajas de cartón calcula que sus utilidades están dadas por la siguiente función:

En dólares, mensualmente, si actualmente su nivel de producción es de 200 cajas por mes, determina ¿cómo serán los ingresos si su producción aumenta en un 25 porciento?

Respuesta: Los ingresos serán $ 5 108 751 000 dólares si se incrementa un 25%.

Solución:

1. En la fábrica su producción actual o inicial es de: 200cajas

2. Utilizamos la función original y sustituimos la (x) por las 200 cajas para saber la cantidad en dólares que representan mensualmente esta cantidad de cajas:

U (200)= 670 (200)³ + 20 ( 200 ) – 5000000

U (200)= 670(8000000)+ 4000- 5000000

U (200)= 5360000000 + 4000- 5000000

U (200)= 5 355 004 000 dólares por mes.

3. Determinamos el 25% más sobre 200 cajas: 200X 25%= 250 cajas para saber la utilidad ahora de esta cantidad:

Utilizando nuevamente la función:

U (250)= 670 (250)³ + 20 (250) – 5000000

U (250)= 670 ( 15625000) + 5000-5000000

U (250)= 10 468 750 000+5000-5000000

U (250)= 10 463 755 000 dólares por mes.

2. Para determinar los cambios en una función de ingreso evaluaremos los valores iniciales y finales:

Δf(x) = Δy = f ( x final ) – f ( x inicial )

Δx = x final – x inicial.

Δx = 10 463 755 000 – 5 355 004 000

Δx = 5 108 751 000 serían los ingresos cuando la producción se incrementa un 25%

Conclusión:

Cuando la fábrica incremento su producción de 200 cajas a 250 cajas que represento el 25%, sus ingresos en dólares fueron de $5108751000. .

Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio está dada por:

En donde es el número de artículos demandados, con y donde está dado en miles de pesos. Determina la función de elasticidad de la demanda del nuevo modelo.

Respuesta:

150p

Solución: Q(p) =

10 - p

1. Datos:

u = 150p

v = 10 – p

d’u = 150p¹-¹ d’u = 150

d’v = 10-p d’v = -1

du = 150

dx

dv = -1

dx

( (10- p)(150) – (150p) (-1 ) ) (1500-150p) + 150p 1500

Q’(p)= = = =

(10 –p)² (10 –p)² (10 –p)²

p

Tenemos que hay que sustituir: n =

q

q= 150 p p

1 p ( 10-p ) 1500 p(10-p) 1500 p(10-p) 1500 p 1500

10-p n = = = * = * = * = * =

...