Matematicas Ejercisios

Generalización de los números y sus códigos

(Números Fraccionarios)

Tema: 5.1. Noción de fracciones.

Objetivo:

• Definir las características principales de las fracciones.

Si se divide un objeto, por ejemplo una naranja, en dos partes iguales, cada parte representa la mitad de la naranja. Si cada mitad de divide en otras dos parte iguales, la naranja queda dividida en cuatro partes iguales y cada una de ellas representa la cuarta parte de la naranja.

Si cada cuarta parte se divide en dos partes iguales, la naranja quedará dividida en ocho partes iguales, cada parte de la naranja es la octava parte de la naranja y así sucesivamente se pueden seguir dividiendo cada una de las partes en otras dos partes iguales y cada vez se va duplicando el número de partes en que se divide la naranja, 16, 32, 64, etc. A estas partes en las que se divide la naranja se les llama fracciones.

Y así en la vida diaria hay muchas situaciones en que se emplean fracciones, otro ejemplo puede ser que en el salón de clase del 1ero "B", que está conformado por 36 alumnos, de los cuales sólo aprobaron 24 de ellos.

A este respecto podemos establecer la fracción , que nos indica que de una población de 36 alumnos sólo 24 de ellos acreditaron.

Como puedes observar, toda fracción consta de dos términos.

1º El denominador nos indica las partes iguales en que se dividió la unidad.

2º El numerador nos indica el número de partes que se tomaron de dicha unidad.

Por lo tanto tenemos:

Fracciones propias e impropias.

Las fracciones comunes se dividen en propias e impropias. Si el numerador de una fracción es menor que su denominador la fracción es propia.

Si el numerador de una fracción es igual o mayor que su denominador la fracción es impropia.

Ejemplos:

son fracciones propias

, son fracciones impropias.

Las fracciones impropias se pueden escribir como fracciones mixtas, en los casos que exista un residuo, lo cual significa que se componen de una parte entera y una fracción propia, como por ejemplo.

= ya que al dividir resulta 1 y el residuo es

ya que al dividir resulta 1 y el residuo es

Equivalencia y orden de fracciones.

Dos fracciones comunes son equivalentes si el producto de los extremos es igual al producto de los medios o lo que es lo mismo, dos fracciones son equivalentes si el producto del primer numerador por el segundo denominador es igual al producto del primer denominador por el segundo numerador.

Ejemplos:

y

3x8=24 y 4x6=24 por lo tanto son equivalentes.

También si existe un número tal que si multiplicamos (o dividimos) tanto el numerador como el denominador por dicho número, nos resulta la segunda fracción.

En el caso anterior, este enunciado lo comprobamos multiplicando por 2 al numerador y denominador de tal forma que tenemos las operaciones 3x2=6 para numerador y 4x2=8, para denominador que resulta ser nuestra segunda fracción:

Una fracción es menor que la segunda, si el producto de los extremos es menor que el producto de los medios, ejemplo:

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