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Matematicas

vmg1215 de Febrero de 2014

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Página 330, ejercicio 6.

x= (█(5@7@12))

u= (█(20@18@25))

Producto punto:

(█(5@7@12))(█(20@18@25))= (5×20)+(7×18)+(12×25)=526 unidades de madera.

Página 342, ejercicio 2.

A=( ■(1&2&-3@5&0&2@1&-1&1)) B= (■(3&-1&2@4&2&5@2&0&3)) C= (■(4&1&2@0&3&2@1&-2&3))

A + B = (■(4&1&-1@9&2&7@3&-1&4)) A-B= (■(-2& 3&-5@ 1&-2&-3@-1&-1&-2))

AB= (■(5&3&3@19&-5&16@1&-3&0)) BA= (■(0&4&-9@19&3&-3@5&1&-3))

A(BC)=A(■(14&-4&10@21&0&27@11&-4&13)) = (■(23&8&25@92&-28&76@4&-8&-4))

(AB)C= (■(5&3&3@19&-5&16@1&-3&0))C = (■(23&8&25@92&-28&76@4&-8&-4))

Página 350, ejercicio 7.

a)

P = (■(α&0&α@α&0&-α@0&1&0)) P’ = (■(α&α&0@0&0&1@α&-α&0)) Es ortogonal cuando α=1/√2

P.P’= I (■(α&0&α@α&0&-α@0&1&0)) * (■(α&α&0@0&0&1@α&-α&0)) = (■(1&0&0@0&1&0@0&0&1))

( α 0 α ) (■(α@0@α)) = α^2+0+α^2

= 2α^2 → 2(〖1/√2〗^2)

= 1

(α 0 α) (■(α@0@-α)) = α^2+0-α^2

= 0

(α 0 α) (■(0@1@0)) = 0+0+0

= 0

( α 0-α ) (■(α@0@α)) = α^2+0-α^2

= 0

( α 0-α ) (■(α@0@-α)) = α^2+0+α^2

= 2α^2 → 2(〖1/√2〗^2)

= 1

( 0 10 ) (■(α@0@α)) = 0+0+0

= 0

( 0 10 ) (■(α@0@-α)) = 0+0-0

=0

( 0 10 ) (■(0@1@-0)) = 0+1+0

= 1

R/. P.P’=I, es ortogonal cuando α=1/√2

b)

P=(■(p&-q@q&p)) 〖 P〗^'=(■(p&q@-q&p)) = (■(1&0@0&1)) Es ortogonal si p^2+q^2=1

■((p&-q)) (■(p@-q))= p^2+ q^2

=1

■((p&-q)) (■(q@p)) = p*q – p*q

=0

■((q&p)) (■(p@-q)) (= q*p + (-q*p)

=0

■((q&p)) (■(q@p))= q^2+ p^2

= 1

R/. P.P’= I, Es ortogonal cuando p^2+q^2=1

Problema.

La planta que produce más unidades de los tres bienes es la planta Alfa, puesto que produce en total 1499 unidades, repartidas en 335 unidades del bien a, 671 unidades del bien b y 385 unidades del c. Mientras que la planta Beta produce un total de 644 unidades, segmentadas en 484 del b y 160 del c; y la planta Gamma produce un total de 897 unidades que provienen únicamente del bien c.

Calculamos la utilidad de cada planta, reemplazando los precios de cada bien en cada ecuación anterior:

[■("443" &"671" &"385" @"0" &"485" &"160" @"0" &"0" &"897" )] [■(a@b@c) ] = [■(10480@3545@6279) ]

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