Matematicas

Descomposición Factorial

La Factorización de números enteros en números primos o Descomposición Factorial, consiste en expresar el número como un producto de factores primos.

La Factorización se fundamenta en el Teorema de Factorización Única, que afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos.

Por ejemplo, 42 = 2 x 3 x 7, y no hay ninguna otra factorización de 42 en números primos, salvo en el orden de los factores, que no afecta en la multiplicación por tener la propiedad conmutativa. Por este motivo se enuncia el Teorema como de Factorización Única.

Para descomponer un número en producto de factores primos, procedemos de la siguiente manera:

1. Escribimos el número a descomponer y a la derecha trazamos una línea vertical.

2. Buscamos el menor número primo, (2, 3, 5, 7...), por el que sea divisible el número. (Aplicamos los criterios de divisibilidad para saber si la división será exacta o no).

3. Dividimos el número por ese número primo.

4. Colocamos el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el cociente debajo del primer número.

5. Repetimos el proceso hasta que en la parte izquierda aparezca un 1, lo que nos indica que la descomposición ha terminado. (Recordar que el número 1 es especial y no se considera primo ni compuesto).

¿Qué es descomposición factorial? Los factores son los números que se están multiplicando, por lo tanto la descomposición factorial consiste en escribir un número como la multiplicación de otros números.

¿Para qué se usa la descomposición factorial?

Se puede usar para muchas cosas, por ejemplo para ayudarnos a realizar operaciones aritméticas.

¿Cómo se calcula la descomposición factorial en números primos? La forma más usada consiste en ir dividiendo el número entre sus divisores primos, hasta que solo quede el número 1.

¿Cuántos casos de factorización hay?

Hay 10 casos de factorización

Cuáles son los casos:

Caso I - Factor común

Caso II - Factor común por agrupación de términos

Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto

Caso IV - Diferencia de cuadrados

Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Caso VI - Trinomio de la forma x2 + bx + c

Caso VII - Suma o diferencia de potencias

Caso VIII - Trinomio de la forma ax2 + bx + c

Caso IX - Cubo perfecto de Tetranomios

Caso X - Divisores binómicos

Caso I - Factor común

Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomio o trinomio. con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. También se puede describir como buscar el factor común entre los factores.

Ejemplo:

Factor común trinomio

Factor común por agrupación de términos

Y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.

Factor común polinomio

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

Ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

Caso II - Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe

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