Matematicas

Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:

1.f(x)=〖( 4x^3+ 3x^2-2x^4)〗^3

Para esta función utilizamos la formula

〖( 4x^3+ 3x^2-2x^4)〗^3 =

(12x2 + 6x – 8x3) (3) (4x3 +3x2 -2x4)2 = (36x2 + 18x – 24x3)(4x3 + 3x2 – 2x4)2

2.f(x)= (3 x^4- x^2)/(x^3+6x^2 )

Para esta función utilizamos la formula

u= 3x4 – x2 v= x3 + 6x2 du= 4x3 – 2x dv= 3x2 + 2x v2= x3 + 6x2

(x3 + 6x2)(12x3 – 2x) – (3x4 – x2)3x2 + 12x = 12x6 -2x4 + 72x5 – 12x3 – 9x6 – 36x5 – 3x4 -12x3 = -3x6 -5x4 -36x5 +24x3

X3 + 6x2 X3 + 6x2 X3 + 6x2

3.f(x)= 5x (6^(2x-x^3+1))

4.g(x)=Ln(2x^4+ 〖2x〗^2-1)

Para esta función utilizamos la formula

dLn u = 1du

dx udx

Ln U= y´ = u´

u

Ln(2x4 + 2x2 -1) donde U=2x4 + 2x2 -1 u´= 8x3 +4x

Y´ = 8x3 + 4x

2x4 + 2x2 -1

5.f(x)=83x+5

6.f(x)=〖(3x+1)〗^3/(2x+2)

Por diferencia Logarítmica.

Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginal

Resuelve el siguiente problema.

Los ingresos en una tienda de materiales de construcción por la venta de arena están dados por la siguiente función:

l(x)= 300x+30

En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del costal de arena 101.

Respuesta: 300,000

FORMULA

I´(X)≈I(X+1)-I(X)

I(X)= 300X+30

I´=[300 (X+1)+30]-[300 (X)+30]=

SUSTITUYENDO VALOR DE X=100

I´= [300(100+1)+30]-[300(100)+30=

I´= (30300+30)- (30000+30)=

I´30330 – 300030=

I´=300

TOMANDO EN CUENTA QUE EL PROBLEMA NOS INDICA QUE EL RESULTADO TIENE QUE SER EN MILES DE PESOS ESTE SE MULTIPLICA POR 1000, ENTONCES OBTENEMOS EL RESULTADO DE 300,000 COMO NUESTRO RESULTADO REAL.

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