Matematicas

Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:

1.f(x)=〖( 4x^3+ 3x^2-2x^4)〗^3

Para esta función utilizamos la formula

〖( 4x^3+ 3x^2-2x^4)〗^3 =

(12x2 + 6x – 8x3) (3) (4x3 +3x2 -2x4)2 = (36x2 + 18x – 24x3)(4x3 + 3x2 – 2x4)2

2.f(x)= (3 x^4- x^2)/(x^3+6x^2 )

Para esta función utilizamos la formula

u= 3x4 – x2 v= x3 + 6x2 du= 4x3 – 2x dv= 3x2 + 2x v2= x3 + 6x2

(x3 + 6x2)(12x3 – 2x) – (3x4 – x2)3x2 + 12x = 12x6 -2x4 + 72x5 – 12x3 – 9x6 – 36x5 – 3x4 -12x3 = -3x6 -5x4 -36x5 +24x3

X3 + 6x2 X3 + 6x2 X3 + 6x2

3.f(x)= 5x (6^(2x-x^3+1))

4.g(x)=Ln(2x^4+ 〖2x〗^2-1)

Para esta función utilizamos la formula

dLn u = 1du

dx udx

Ln U= y´ = u´

u

Ln(2x4 + 2x2 -1) donde U=2x4 + 2x2 -1 u´= 8x3 +4x

Y´ = 8x3 + 4x

2x4 + 2x2 -1

5.f(x)=83x+5

6.f(x)=〖(3x+1)〗^3/(2x+2)

Por diferencia Logarítmica.

Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginal

Resuelve el siguiente problema.

Los ingresos en una tienda de materiales de construcción por la venta de arena están dados por la siguiente función:

l(x)= 300x+30

En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del costal de arena 101.

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