Matemáticas discretas ejercicios

Escuela Superior Politécnica del Litoral [pic 1]

Deber

Matemáticas discretas

Nombre: Maritza Chávez Tigrero                                    Paralelo:2

En los ejercicios 4 al 8, suponga que una persona invierte $2000 al 14% de interés anual compuesto. Sea An la cantidad al final de n años.

6. Encuentre A1, A2 y A3.

An = (1+0.14)An−1                       A0 = 2000

A1 = (1+0.14)A0

A1 = (1.14)2000

A1 = 2280

A2 = (1+0.14)A1

A2 = (1.14)2280

A2 = 2599.2

A3 = (1+0.14)A2

A3 = (1.14)2599.2

A3 = 2963.088

En los ejercicios 13 al 17, suponga que una persona invierte $3000 al 12% de interés compuesto cada trimestre. Sea An la cantidad al final den años.

15. Encuentre A1, A2 y A3.

i=(0.12/4)

i=0.03

An = (1+0.03)4 An−1                       A0 = 3000

A1 = (1+0.03) 4 A0

A1 = (1.03)4 3000

A1 = 3376.526

A2 = (1+0.03) 4 A1

A2 = (1.03)4 3376.526

A2 = 3800.31

A3 = (1+0.03) 4 A2

A3 = (1.03) 4 3800.31

A3 = 4277.28

Los ejercicios 22 al 24 se refieren a la sucesión S1, S2, . . . , donde Sn denota el número de cadenas de n bits que no contienen el patrón 010.

24. Sustituyendo n por n − 1 en (7.1.14), escriba una fórmula para Sn−1. Reste la fórmula para Sn−1 de la fórmula para Sn y utilice el resultado para derivar la relación de recurrencia

Sn = 2Sn−1 − Sn−2 + Sn−3.

Sn = Sn−1 + Sn−3 + Sn−4 + Sn−5 +· · ·+ S1 + 3.  →  formula 7.1.14

En la formula 7.1.14 reemplazamos cada n con n-1

Sn-1 = Sn-1-1 + Sn-1-3 + Sn-1-4 + Sn-1-5 +· · ·+ S1 + 3.  

Sn-1 = Sn-2 + Sn-4+ Sn-5  + Sn-6 +· · ·+ S1 + 3

Se resta Sn-1  de Sn

Sn  - Sn-1 = Sn−1 + Sn−3 + Sn−4 + Sn−5 +· · ·+ S1 + 3 - Sn-2 - Sn-4 - Sn-5  - Sn-6 -· · ·- S1 – 3

Sn  - Sn-1 = Sn−1 + Sn−3 - Sn-2 

Sn =  Sn-1 + Sn−1 + Sn−3 - Sn-2 

Sn =  2 Sn−1 + Sn−3 - Sn-2 

6. ¿Cuántas cadenas se pueden formar ordenando las letras SCHOOL si se usan algunas o todas las letras?

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