Ejercicios de recursividad - Matemática discreta

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Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Decana de América.  Universidad del Perú.

Facultad de Ingenier´ıa de Sistemas e Inform´atica

Escuela Profesional de Ingenier´ıa de Sistemas

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Desarrollo de ejercicios de recursividad

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Curso:

Matemáticas discretas - G2

Docente:

Quinto Pazce, Daniel Alfonso

Estudiantes:

20 de julio de 2020

TAREA 1

Sea la solución general de recurrencia: , se pide encontrar la función recursiva.[pic 5]

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• Identificamos las raíces simples: [pic 7]
• Escribimos la solución: [pic 8]
• Efectuando:   [pic 9]
• Se tiene la relación recursiva:

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[pic 11]

• Evaluamos:

• Para [pic 12]
• Para [pic 13]
• Para [pic 14]
• Para [pic 15]

 Se escribe la función recursiva:[pic 16]

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TAREA 2

Hallar la solución general de la siguiente función recursiva:

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1. Ecuaciones características:

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1. Ecuación general:

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• [pic 24]
• [pic 25]

1. Sistema de ecuaciones lineales 2x2:

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solución general[pic 31]

TAREA 3

Sea la solución general de recurrencia: .
Se pide encontrar la función recursiva.[pic 32]

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• Identificamos las raíces simples: [pic 34]
• Escribimos la solución: [pic 35]
• Efectuando:   [pic 36]
• Se tiene la relación recursiva:

[pic 37]

[pic 38]

• Evaluamos:

• Para [pic 39]
• Para [pic 40]
• Para [pic 41]
• Para [pic 42]

 Se escribe la función recursiva:[pic 43]

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TAREA 4

Sea la solución general de recurrencia:

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¿Es posible determinar las 4 condiciones iniciales? Entonces, se pide encontrar la función recursiva.

• Ecuación Característica:

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• Aplicación de Ruffini para encontrar las raíces simples

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• Raíces Simples:    [pic 50]
• Solución General:

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• Respuesta a la interrogante planteada

Trabajando el dato que nos brindaron al inicio, el cual resulto ser en realidad la función recursiva, conseguimos encontrar la solución general, pero el problema nos pregunta: ¿Es posible determinar las 4 condiciones iniciales? a lo cual la respuesta sería no, ya que necesitaríamos hallar o conocer las constantes, pero para ello se necesitarían de las mismas condiciones iniciales que nos piden hallar o siendo otro caso, como dato inicial nos debieron brindar la solución general para convertirla en ecuación característica y así encontrar sus condiciones iniciales.

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