Matemáticas

Interés Simple

Cuando una persona utiliza un bien que no le pertenece, por lo general debe pagar una renta por el uso de dicho bien; por ejemplo, se paga una renta al habitar una casa que no nos pertenece. Lo mismo ocurre con el dinero: cuando se pide dinero prestado se paga una renta por el uso de dicho dinero. En este caso la renta recibe un nombre especial, se llama interés o intereses. El interés o intereses se define como el dinero que se paga por el uso del dinero ajeno. También se puede decir que el interés es el rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero. La cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida se llama capital o principal.

El interés generalmente se calcula como un porcentaje del capital por unidad de tiempo. Este porcentaje recibe el nombre de tasa de interés. La unidad de tiempo normalmente utilizada para expresar las tasas de interés es de un año. Sin embargo, las tasas de interés se expresan también en unidades de tiempo menores de un año. Si la tasa de interés se da sólo como un por ciento, sin especificar la unidad de tiempo, se supone que se trata de una tasa anual. Por ejemplo, una tasa de interés del 30% significa que por cada $ 100.00 prestados, el deudor pagará $ 30.00 de interés en un año; y una tasa del 3.75% mensual significa que se pagarán $ 3.75 de interés cada mes por cada $ 100.00 prestados.

Existen dos tipos de interés: simple y compuesto. El interés simple se estudiará en el presente capítulo; el interés compuesto se estudiará en el capítulo 7.

INTERÉS SIMPLE

El interés es simple cuando se paga al final de un intervalo de tiempo previamente definido, sin que el capital original varíe. Este tipo de interés se usa principalmente en deudas a corto plazo, de un año o menos. El interés a pagar por una deuda, o bien a cobrar por una inversión, depende de la cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida y del tiempo que dure el préstamo o la inversión. En otras palabras, el interés simple varía en forma directamente proporcional al capital y al tiempo.

Esto es:

en donde I es el interés a pagar o a recibir por un capital C y t el tiempo transcurrido durante el cual se usa o se invierte el capital. k es la constante de proporcionalidad.

Como ejemplo, consideremos que se desea calcular el interés simple obtenido por un préstamo de $ 4,000.00 a 3 meses de plazo y a la tasa de interés del 3.5% mensual.

3.5% mensual significa que por cada $ 100.00 prestados se deberán pagar $ 3.50 de interés cada mes. Sustituyendo estos valores en la ecuación (6.1) se obtiene el valor de k:

Una vez conocido el valor de k, y sabiendo que C = $ 4,000 y t = 3 meses, se obtiene el interés simple a pagar por el préstamo:

Siguiendo los pasos del ejemplo es posible deducir una fórmula general que nos permita obtener el interés simple. Se desea calcular el interés f ganado por un capital C a la tasa de j % de interés simple por unidad de tiempo, durante un plazo t.

j % significa que se deben pagar $ j de interés en cada unidad de tiempo transcurrido por cada $ 100.00 de capital. Con estos valores se obtiene k:

Como se ve, la constante k es igual a la tasa de interés dividida entre 100. En otras palabras, k es el porcentaje en forma decimal. Se acostumbra simbolizar mediante la letra i a la constante k.

Esto es:

Sustituyendo k por i en la ecuación (6.1) se obtiene:

La ecuación (6.3) es la fórmula general del interés simple.

Al utilizar la ecuación (6.3), la tasa de interés y el tiempo deben de estar expresados en las mismas unidades de tiempo. Si en un problema determinado, la unidad de tiempo de la tasa de interés no coincide con la unidad del tiempo empleada en el plazo, uno de ellos tiene que ser convertido para que su unidad de tiempo coincida con la del otro. Asimismo, es importante repetir lo mencionado anteriormente: si la tasa de interés se da sin especificar explícitamente la unidad de tiempo, se supone que se trata de una tasa de interés anual.

EJEMPLO 6.1

Una persona pidió prestado $ 2,350.00 a 5 meses de plazo y al 42% de interés simple. ¿Qué cantidad debe pagar por concepto de intereses?

SOLUCION

Los datos son:

C = 2,350

j = 42% anual

t = 5 meses

Las unidades de tiempo de j y de t no coinciden, por tanto, no es posible sustituir directamente en la fórmula estos valores numéricos. Antes de sustituir es necesario convertir la tasa de interés anual a una tasa de interés mensual o bien convertir los meses a fracción de año. El problema se resolverá, por esta única vez, por ambos métodos.

1o. Método

j = 42% anual = 42/12 = 3.5% mensual

Mediante la ecuación (6.2) se convierte j en i:

i = j/100=3.5/100=0.035 por mes

Usando la ecuación (6.3) se obtiene el interés:

I = (2,350)(0.035)(5) = 411.25

2o. Método

5 meses = 5/12 = 0.41666.... años∗

i = j/100 = 0.42 por año

Por tanto:

I = (2,350)(0.42)(0.41666 ...) = 411.25

Al término de los 5 meses, la persona que recibió el préstamo debe pagar el capital ($ 2,350) más el interés correspondiente ($ 411.25); esto es, debe pagar un total de $ 2,761.25

EJEMPLO 6.2

Marcela posee un capital de $ 32,000.00. Invierte el 70% de su capital al 5.58% trimestral y el resto al 10.5% semestral. ¿Cuánto recibe cada mes de interés total?

SOLUCION

El 70% de $ 32,000.00 son $ 22,400.00 y el 30% son $ 9,600.00. Al invertir $ 22,400.00 al 5.58% trimestral por un mes, el interés generado es:

I = (22,400)(0.0558/3)(1) = 416.64

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