Matriz de transición

Practica dirigida

Problemas:

1. Para la siguiente matriz de transición, calcule la probabilidad de encontrarse en el estado A después de tres periodos para un estado inicial de .

A B

A 0.3 0.7

B 0.5 0.5

2. Para la matriz de transición del problema 1, calcule las probabilidades del estado estacionario para los estados A y B

3. Para la siguiente matriz de transición, calcule:

 las probabilidades de encontrarse en los estados X, Y o Z, después de dos periodos, si el estado inicial fue (0.3 0.4 0.3).

 Si actualmente la variable esta en el valor X cual será la probabilidad que tres periodos después la variable tome el valor de Y.

 Si el valor de la variable es Y cuantos periodos tienen que pasar en promedio para volver estar en el estado Y por primera vez.

 Si actualmente la variable se encuentra en el estado X cuantos periodos tienen que pasar en promedio para pasar al estado Y por primera vez.

X Y Z

X 0.2 0.2 0.6

Y 0.8 0.1 0.1

Z 0.7 0 0.3

4. La Avertz Company renta su flotilla de 500 automóviles. Se inspecciona cada automóvil una vez a la semana. Durante este tiempo, pudo haber estado rentado, puede habérsele dado mantenimiento, o pueden haber sucedido ambas cosas. En la primera semana de junio, se determino que 400 automóviles estaban en condiciones de ser rentados, 80 necesitaban reparaciones menores y 20 necesitaban reparaciones mayores. En la segunda semana de junio 350 de los automóviles que estaban en buenas condiciones se encontraban en la misma circunstancia, 40 necesitaban reparaciones menores y 10 necesitaban reparaciones mayores. De los 80 automóviles que necesitaban reparaciones menores, 50 se encontraban en buenas condiciones, 25 seguían requiriendo reparaciones menores y otros 5 requerían ahora reparaciones mayores. Por último, de los 20 automóviles que requerían reparaciones mayores, 15 estaban en buenas condiciones, 3 requerían reparaciones menores y 2 seguían necesitando reparaciones mayores. Elabore una matriz de transición para este problema.

5. Hace mucho tiempo, en una galaxia lejana existió un planeta en el que el clima de cualquier día dependía solo del clima del día anterior. Por ejemplo, la probabilidad de que lloviera hoy dependería solo de lo sucedido ayer. Existen solo tres tipos de clima en este planeta; despejado, lluvia y nieve. En seguida se presenta la matriz de transición diaria para estos tipos de clima:

Despejado Lluvia Nieve

Despejado 0.5 0.3 0.2

Lluvia 0.4 0.4 0.2

Nieve 0.3 0.3 0.4

 las probabilidades de encontrarse en cada uno de los estados, después de dos periodos, si el estado inicial fue (despejado: 0.2 lluvioso: 0.4 con nieve: 0.4).

 Si actualmente el clima es despejado. cuál será la probabilidad que tres días después el clima se torne con nieve.

 Si el día de hoy es lluvioso cuantos días tienen que pasar en promedio para volver estar en un día lluvioso por primera vez.

 Si actualmente el clima es despejado cuantos días tienen que pasar en promedio para pasar a un día lluvioso por primera vez.

6. En la industria de la cerveza “ligera” tres marcas comparten aproximadamente el 75% de todas las ventas, la Sudco, la Millis y la Schotz. Estas tres marcas compiten en forma intensa por los clientes de la cerveza “ligera”. En tiempos recientes, la Sudco hizo que una agencia externa llevara a cabo un estudio sobre la forma en que los clientes estaban reaccionando a los anuncios. Los resultados del estudio mostraron que después de tres meses, 50% de los clientes de Sudco seguían prefiriendo la Suds Lite, 30% preferían la Millis, Light Beer y 20% preferían la Schotz Easy Beer. De los clientes de Millis, 60% seguían prefiriendo la Millis Light, 30% preferían la Suds Lite y 10% preferían la Schotz Easy. De los clientes de la Schotz, 40% seguían prefiriendo su marca, 30% preferían la Sudco y 30% preferían la Millis.

a. Elabore la matriz de transición para este problema de cambio de marca.

b. Determine el porcentaje de estado estacionario de los clientes que prefieren cada tipo de cerveza.

7. La Carheel Computers es una nueva empresa que se especializa en la fabricación de minicomputadoras. Sin embargo, las condiciones de flujo de efectivo de la empresa no le permite fabricar más de dos maquinas por mes. La demanda durante cada mes será una o dos maquinas. Existe una probabilidad de 0.3 para la demanda de una maquina y 0.7 para la demanda de dos maquinas. La T arheel Computers considera que debe satisfacer el nivel de demanda, cualquiera que sea. Esto exige que determine una política de producción para satisfacer la demanda. En seguida se muestra una posible política:

Inventario inicial Producción

0 2

1 2

2 1

8. En Smalltown, al 90% de los días soleados siguen días soleados, y al 80% de los días nublados siguen días nublados. Con esta información modelar el clima de Smalltown como cadena de Markov.

9. Se tiene un sistema de inventario en el que la secuencia de eventos

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