Medidas de centralización Media aritmética

Medidas de centralización

Media aritmética

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Es el símbolo de la media aritmética.

Mediana (Me).

Es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.

Moda (M0).

Es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única.

Medidas de posición: cuantiles.

Percentiles

Son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%

Cuartiles

Son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles:

- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos

- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos

- El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partesiguales y dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de losdatos. el concepto decil refiere a cada uno de los 9 valores que dividen un juego de datos (clasificados con una

Relación de orden) en diez partes iguales, y de manera que cada parte representa un décimo de la población. En resumen, los deciles son cada uno de los nueve valores que dividen un conjunto de datos en diez grupos con iguales efectivos. Los deciles son medidas que describen la posición en un conjunto de datos ordenados de mayor a menor, son 9 valores que dividen un conjunto de datos en 10 partes.

Medidas de dispersión absolutas

Varianza ( s2 )

Es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones.

Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:

Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi.

Desviación típica o estándar (S).

La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza

Para estimar la desviación típica de una población a partir de los datos de una muestra se utiliza la fórmula (cuasi desviación típica):

Tipos de representaciones gráficas

Cuando se muestran los datos estadísticos a través de representaciones gráficas, se ha de adaptar el contenido a la información visual que se pretende transmitir. Para ello, se barajan múltiples formas

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