Metodo De Reiteracion

DESCOMPOSCICION, CRECIMIENTO Y REACCIONES QUIMICAS

La rapidez de descomposición de una sustancia radiactiva en un tiempo particular t es proporcional a la cantidad presente en ese tiempo.

La rapidez de crecimiento del número de bacterias en una solución es proporcional al número de bacterias presente. Si m representa la masa de una sustancia radiactiva presente en el tiempo t , o el número de bacterias presente en una solución en el tiempo t , entonces la ley de descomposición y de crecimiento , esta expresado por dm/dt=- k m para la descomposición , y dm/dt= km para el crecimiento , en donde k es un factor de proporcionalidad.

Como dm/dt= km , las variables m y t son separables . Luego: dm/m= kdt, integrando ln(m)= kt + c , entonces m = A ekt que es la solución general . Si m0 representa la cantidad inicial, es decir m= m0 , cuando t =0, m0= A.

Una reacción química se denomina reacción de primer orden, si en ella una molécula se descompone en otras espontáneamente, y el número de moléculas en que se descompone en una unidad de tiempo, es proporcional al número de moléculas existentes. Si se considera una sustancia, cuya masa se descompone en función del tiempo según la función m = m(t). la velocidad de descomposición viene dada por la derivada de m(t) con respecto de t.

Si se supone que esta velocidad es directamente proporcional a la masa , se tiene que:

dm/dt= - k m (siendo k > 0 el coeficiente de proporcionalidad)

es una ecuación diferencial de primer orden, y al resolverla se obtiene la función m(t)

La solución general de esta ecuación viene dada por

ln(m) = -kt + ln c ; o bien m(t)= c e-kt

Para determinar la constante c se supone que se conoce la masa en el instante inicial t0 y que tiene un valor m0 y pro lo tanto m(t)= m0 e-kt

La constante k se denomina constante de rapidez, ya que su valor indica una medida de la velocidad a la que se realiza la reacción.

Existen pocas reacciones químicas de primer orden. La más importante de ellas es la desintegración radiactiva.

La función m(t)= m0 ekt permite determinar el valor de la constante k a partir de datos recogidos experimental mente. Así, se sabe que de una sustancia se a desintegrado el r% de su masa inicial en un tiempo t¬0 , al sustituir estos datos en la ecuación, se tiene que:

(1 – r/100) m0 = m0 e-kt ; despejando k se tiene que

k= (-1/t0) . ln (1 – r/100)

Es usual expresar la descomposición de un elemento en función de su vida media, es decir, el tiempo necesario

...