Metodo De Suavisacion Exponencial

Método de Suavización Exponencial Simple

Esta técnica se basa en la atenuación de los valores de la serie de tiempo, obteniendo el promedio de estos de manera exponencial; es decir, los datos se ponderan dando un mayor peso a las observaciones más recientes y uno menor a las más antiguas. Al peso para ponderar la observación más reciente se le da el valor υ, la observación inmediata anterior se pondera con un peso de a (1 - υ), a la siguiente observación inmediata anterior se le da un peso de ponderación de a (1 - υ)2 y así sucesivamente hasta completar el número de valores observados en la serie de tiempo a tomar en cuenta para realizar la atenuación, es decir, para calcular el promedio ponderado. La estimación o pronóstico será el valor obtenido del cálculo del promedio. La expresión para realizar el cálculo de la atenuación exponencial es la siguiente.

Otra expresión equivalente a esta es la siguiente

otra forma de escribir esta expresión es la siguiente

en donde

es el error ω

El valor de a siempre se encuentra dentro del siguiente rango 0 < a > 1.

Cuando existe una clara y considerable tendencia lineal en los valores observados en una serie de tiempo, los pronósticos obtenidos mediante la suavización exponencial simple quedan rezagados aún al hacer variar el valor de alfa ( ), para estos casos se utilizan dos diferentes técnicas conocidas como el método de Brown y el de Holt.

En éste método así como también en todos los demás métodos de suavización exponencial que veremos más adelante se requiere de una inicialización, es decir necesitan asignarle un valor inicial a . Ya que si queremos calcular necesitamos conocer el valor de . Si aplicamos la fórmula para encontrar tenemos que:

como y no existen es imposible obtener el valor de . Por lo que es necesario recurrir a enfoques alternativos para estimar . El número y naturaleza de valores a inicializar depende del método de suavización que se esté utilizando. Si los datos son estacionales los valores iniciales para los factores estacionales se pueden calcular empleando algún método de descomposición, en el caso de que no hubiera datos suficientes para aplicar estos métodos, la inicialización de estos factores estacionales puede hacerse en base a estimaciones subjetivas o usando índices estacionales ya conocidos.

El nivel suavizado o promedio S y la componente T de la tendencia se pueden estimar usando una de las siguientes alternativas:

1. – Mínimos Cuadrados. Utilizando la técnica de los mínimos cuadrados podemos estimar los valores iniciales. Como por ejemplo para obtener P1 para el caso del método de la suavización exponencial simple; se podría usar el promedio de los 20 valores inmediatos pasados. Y para el caso del método de una suavización exponencial lineal se podrían obtener los valores de S y T resolviendo la ecuación para una línea recta obteniendo la ordenada al origen y la pendiente usando éstas como valores paramétricos iniciales es decir como los parámetros iniciales para S y T. Esto mismo se podría hacer en el método de la suavización exponencial amortiguada.

2. – Retro-predicción. Esta es la técnica empleada en la metodología de Box – Jenkins, pero también es posible utilizarla en los métodos de suavización exponencial. Esto consiste en invertir la serie de tiempo y comenzar el proceso de estimación a partir del último valor es decir el más reciente y terminarlo con el primer valor, es decir el valor más antiguo. De esta manera se obtendrán pronósticos o estimaciones para métricas para los primeros datos de la serie de tiempo que pueden ser utilizadas como valores iniciales para realizar el pronóstico de la serie de tiempo cuando se calcula éste de la manera normal, es decir empezando por el dato más antiguo al más reciente.

3. - Arbitraria. Cuando no se disponen de datos suficientes para estimar los valores iniciales o cuando el analista no considera de suma importancia disponer de valores iniciales muy apegados a la realidad, se pueden utilizar valores arbitrarios como valores iniciales para un método en particular de acuerdo al criterio del analista que realiza el pronóstico. Como por ejemplo para la suavización exponencial simple se podría utilizar como valor inicial:

como otro ejemplo para la suavización de Holt o para el suavizamiento amortiguado se podrían usar los valores siguientes como valores iniciales:

Finalizando los ejemplos para la suavización de Winters podríamos asignar como valores iniciales los que se muestran a continuación:

en donde y son los valores desestacionalizados de y .

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