Modelo Parcial Elementos de Matematicas - Ejercicios

1. Una empresa alimenticia considera la factibilidad de instalar una nueva planta en la provincia de Salta.  Como parte de este estudio se analiza el contenido de sodio en el agua de 20 pozos tomados al azar, 10 en el departamento de Anta y 10 en el departamento de Rivadavia.  Los datos obtenidos figuran en la tabla:

1. Al personal directivo de la empresa le interesa evaluar con un nivel de confianza del 90% si el contenido promedio de sodio en el agua subterránea es diferente entre los departamentos de Anta y Rivadavia.  Se conoce por estudios anteriores que el contenido de Na para ambos departamentos sigue una distribución normal y que sus varianzas no difieren significativamente.
2. Ya tomada la decisión ¿qué error puede estar cometiendo la empresa? Analice en términos del problema.

1. La compañía dispone ahora de una nueva técnica para medir el contenido de sodio en agua, que resulta más económica.  Para evaluar su eficacia, se seleccionan 10 pozos tomados al azar en el Departamento de Anta.  En cada pozo, se obtiene 100 litros de agua de los cuales 50 litros son tratados con una técnica conocida que es efectiva pero cara y 50 litros son tratados con la nueva técnica alternativa.  Luego se mide el contenido de Na en el agua tratada con cada una de las dos técnicas.  El personal de la empresa desea conocer si los resultados de la técnica alternativa son mejores que los de la técnica ya conocida.

1. Plantee la hipótesis correspondiente.
2. Indique qué método utilizaría para desarrollar este test de hipótesis. Justifique.

1. La empresa clasifica a sus yogures en línea Premium y línea Clásica. Históricamente los productos clásicos se vendían en mayor volumen (miles de lts) que los Premium, pero debido al aumento en los precios de los primeros, se sospecha que esta situación se modificó, lo que implicaría la necesidad de nuevas campañas de marketing. Con una significación del 2%, realice el análisis y haga la sugerencia que crea conveniente a la Gerencia General al respecto.

1. La empresa posee tres tipos de envasado (vidrio, sachet o cartón) y dos tipos de clientes (Grandes y Pymes). Se realiza un análisis de para establecer si existe relación entre las variables. Sabiendo que el estadístico χ2=7.90.

1. Realice la prueba correspondiente con un error del 1%, toma la decisión e interprétela en términos del problema.
2. ¿Qué error puedo cometer?

1. El Gerente de Logística releva información de los dos productos de mayor salida (pizza de fugazza y muzzarella) y las tres zonas comerciales (Norte, Centro y Sur).

1. ¿Cuál es la probabilidad que la zona comercial sea Centro o Norte?
2. Teniendo en cuenta que una venta se hizo en la zona Centro ¿Cuál es la probabilidad de vender una pizza de fugazza?
3. El Gerente supone que cada zona posee relación con un tipo de pizza, lo que implicaría cambiar la logística actual de distribución de los componentes. Sabiendo que el estadístico de prueba ᵡ2=12.24, realice la prueba de hipótesis con un error del 5% y eleve una sugerencia a la Gerencia.

1. Las dos sucursales insignias de la empresa históricamente han vendido la misma proporción de gaseosas por lo que un camión satisface la provisión de ambas sucursales, diversas promociones orientadas hacen suponer que, por lo stocks en cada sucursal, que esto no sucede más lo que implicaría cambios en los recorridos de los camiones, se pide realice una prueba de hipótesis, con un nivel de error del 10 %, y eleve su sugerencia al Gerente de Logística.

...