Modelos De Distribucion

Modelos de distribución de probabilidad de variables continuas

Al igual que en el caso de las distribuciones de probabilidad de variables discreta, en el caso de las distribuciones de probabilidad de variables continuas se tienen varios modelos teóricos que en seguida presentamos.

A la derecha de cada modelo aparece la función de densidad correspondiente a cada modelo.

• Uniforme. Es la distribución en donde todos los eventos tienen la misma probabilidad.

• Exponencial. Se utiliza para estudiar el tiempo entre dos sucesos. La función de Excel que le corresponde es DISTR.EXP.

• Beta. Sirve para el estudio de variaciones, a través de varias muestras, de un porcentaje que representa algún fenómeno. La función DISTRIBUCION BETA del Excel sirve para obtener sus valores; y la función DISTR.BETA.INV proporciona los valores inversos de la función, es decir, se utiliza como parámetro la imagen de la función y regresa la variable independiente.

• Gamma. Se utiliza para estudiar variables cuya distribución puede ser asimétrica. La función de Excel que le corresponde es DISTR.GAMMA; y la función DISTR.GAMMA.INV es la inversa de la anterior.

• ji cuadrada (c²). Es una distribución asociada a la prueba c², y se usa para comparar los valores observados con los esperados. La función DISTR.CHI de Excel sirve para este

• Normal. Es la distribución más utilizada porque la mayoría de las variables utilizadas en fenómenos sociales se distribuyen aproximadamente siguiendo este modelo. Es la que tocaremos a continuación y se le llama comúnmente distribución normal.

Cálculo de media y desviación estándar para una distribución continua

1. Media o valor esperado de x.- Para calcular la media de una distribución de probabilidad continua se utiliza la siguiente fórmula:

2.

Donde:

m = E(x) = media o valor esperado de la distribución

x = variable aleatoria continua

f(x) = función de densidad de la distribución de probabilidad

3. Desviación estándar.- La fórmula para determinar la desviación estándar de una distribución continua es;

Luego:

Ejemplo:

1. cuando 0£ x £ 3, f(x) = 0 para cualquier otro valor

a. Diga si esta función nos define una distribución de probabilidad.

b. Si la función define una distribución de probabilidad, entonces, determine su media y desviación estándar.

c. Determine la probabilidad de que 1£ x < 2.

2. Para la siguiente función,

Solución:

a.

1. x ® sí es una variable continua porque puede tomar cualquier valor entre 0 y 3

2. f(x)³ 0, lo que se comprueba si damos diferentes valores a x para ver que valores toma f(x), dándonos cuenta de que efectivamente f(x) solo toma valores mayores o iguales a cero.

x f(x)

0 0.0

0.5 0.02778

1.0 0.11111

1.4 0.21778

2.1 0.49

2.7 0.81

3.0 1.0

4. Para comprobar que la sumatoria de las probabilidades que toma cada valor de x es de 1, se integra la función de 0 a 3 como se muestra a continuación:

A= área bajo la función

Con las operaciones anteriores comprobamos que la función sí nos define una distribución de probabilidad continua.

b. Para verificar que la función nos define una distribución de probabilidad, es necesario que cumpla con las características que se habían mencionado.

c. Cálculo de media y desviación estándar.

Las barras nos indican la evaluación de la integral entre 0 y 3.

c)

La barra nos indica la evaluación de la integral de 1 a 2.

Con las operaciones anteriores nos damos cuenta

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