MODELOS DE DISTRIBUCION CONTINUOS
Enviado por Vicente Brevis • 7 de Marzo de 2018 • Apuntes • 3.414 Palabras (14 Páginas) • 141 Visitas
GUIA N ° 11 .- MODELOS DE DISTRIBUCION CONTINUOS
1.- DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD UNIFORME: Sea X una v.a. continua la más simple de ellas La distribución tiene forma rectangular y queda definida por valores mínimos y máximos.
La función de densidad es; f(x) = [pic 2] si a [pic 3] x [pic 4] b
- en otro caso
Función de distribución acumulada: Se obtiene integrando f(x)
F(x) = [pic 5] = [pic 6]t [pic 7] = [pic 8] - [pic 9] = [pic 10]
0 si x < a
F(x) = [pic 11] si a [pic 12] x < b
1 si x [pic 13] b
Media de la distribución: E(x) = [pic 14] = [pic 15] = [pic 16]
Varianza de la distribución V(x) = [pic 17]
Ejercicios 1:-Distribuciones Uniformes
El tiempo de vuelo de una aerolínea comercial de Sgto. a Concepción , varia de 60 a 120 minutos. La X v.a. es el tiempo de vuelo dentro de este intervalo
Ejercicio 2: Suponga que X v.a.c, tiene una distribución uniforme continua en el intervalo [- 1 , 1]. Determine la media, varianza y desviación standards. R/ 0 ;1/3; 5,773502692
II .- DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL
Sea X v.a.c. con recorrido en IR y parámetros [pic 18] y [pic 19], sigue una distribución normal
( X N([pic 21] ; [pic 22])) o distribución Gaussiana, si su [pic 20]
Función de densidad es f(x) = [pic 23] si [pic 24]x <[pic 25]
Se representa gráficamente mediante la Curva Normal [pic 26]
Características de la Curva Normal;
1.- Tiene forma de campana y tiene una sola cima, en el centro de
la distribución. La Media Aritmética, Mediana y Moda son
igua- iguales y se ubican en el centro, por lo tanto la mitad del área
por bajo de la curva está a la derecha de su punto central y la otra
mitad a la izquierda.
2.- Es simétrica respecto a la Media (es decir ambas áreas son iguales)
3.- La distribución es asintótica, es decir la curva se acerca más y más al eje X pero no la corta.
4.- El área bajo la curva es igual a 1 , es decir , [pic 27]
Si X N([pic 29] ; [pic 30]) entonces E(x) = [pic 31]y varianza V(x) = [pic 32][pic 28]
TIPOS DE POSICIONES DE LA CURVA NORMAL
1.- Medias iguales y desviaciones diferentes.
2.- Medías diferentes y desviaciones iguales.
3.- Medias y desviaciones diferentes
3.1 .- DISTRIBUCION NORMAL STANDARD
Existe una infinidad de curvas normales, dependiendo del valor de [pic 33] y [pic 34], por ello no se puede hacer tablas, pero si se hace [pic 35] = 0 y [pic 36] = 1 y con estas condiciones se obtiene la Distribución Normal Standardizada
Cualquier distribución Normal se puede convertir en una distribución Normal Standard mediante la fórmula:
Z = [pic 37] donde “ z” expresa la distancia o diferencia entre un valor particular y la media en unidades de Desviación Standard, con x = valor de la observación; [pic 38] = media de la distribución y [pic 39]= desviación de la distribución
Si x = [pic 40][pic 41] z = 0
- “z “ será positivo si “x” toma valores a la derecha de la [pic 42]
- “z “ será negativo si “x” toma valores a la izquierda de la [pic 43]
Ejemplo 1.- Los ingresos semanales de supervisores de turno en la Industria de la Minería tienen una distribución normal de media US$ 1.000.- y una Desviación Standard de US $ 100 ¿Cuál es el valor de “z” para el ingreso X de un supervisor que percibe US$ 1.100 a la semana y para un supervisor que gana US$ 900
La Regla Empírica: Hay que considerar 3 áreas importantes, bajo la curva normal
1.- Alrededor del 68 % del área por debajo de la curva normal se encuentra dentro de una Desviación Standard de la Media (esto es [pic 44][pic 45] 1 [pic 46]).
2.- Aproximadamente el 95 % del área por debajo de la curva normal se encuentra dentro de dos Desviación Standard de la Media (esto es [pic 47][pic 48] 2 [pic 49]).
3.- Prácticamente la totalidad del área por debajo de la curva normal se encuentra dentro de tres Desviación Standard de la Media (esto es [pic 50][pic 51] 3 [pic 52]).
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