Movimiento Hiperbólico.
Enviado por TUSNALGAS21 • 25 de Septiembre de 2016 • Biografías • 329 Palabras (2 Páginas) • 334 Visitas
Movimiento Hiperbólico
Este tipo de movimiento aparece en el caso de la relatividad espacial (RE) y relatividad general (RG) para el caso de partículas sometidas a fuerza constante. Un caso particular es la caída de un grave. Es decir un cuerpo masivo en caída libre. En este caso en lugar de apelar a la ecuación de la geodésica:
(1)[pic 1]
donde es el tiempo propio y la conexión afín, se puede usar las propiedades del espacio de Minkowski. Es decir tanto para la cuadri velocidad como la cuadri aceleración verifican para C=1:[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
- [pic 6]
- [pic 7]
por otro lado el módulo de la cuadri aceleración es (dominante espacial) . Como caso particular se puede estudiar el caso de caída libre en condiciones de reposo, es decir se deja caer libremente un cuerpo, en una carta local euclidea se tendrá y . Entonces[pic 8][pic 9][pic 10]
(2)[pic 11]
(3)[pic 12]
(4)[pic 13]
de (3) y (4) resulta el sistema de ecuaciones
(5)[pic 14]
(6)[pic 15]
de (5) y (6) se obtiene cuya solución es:[pic 16]
(7)[pic 17]
integrando (6) se encuentra . Dela condición (2) se obtiene la relación entre las constantes de integración siguiente [pic 18]
(8)[pic 19]
luego de integrando resulta el tiempo cronológico [pic 20]
(9)[pic 21]
y de , [pic 22]
(10)[pic 23]
Suponiendo la condición de sincronización de relojes se puede proponer para simplificar que . Luego de (8) queda . Lo que resulta para las ecuaciones de movimiento[pic 24][pic 25][pic 26]
(11)[pic 27]
(12)[pic 28]
Si se pide la condición inicial de (12) resulta por lo que resulta finalmente:[pic 29][pic 30]
(13)[pic 31]
(14)[pic 32]
Que no sirve de mucho para ver que mide un observador inercial, para ello hay que eliminar el tiempo propio con lo que resulta la ecuación de la hipérbola , esta es una de las complicaciones de la RG que a diferencia de lo que uno conoce de la cinemática clásica, en RG las ecuaciones de movimiento se dan de manera implícita entre el espacio y el tiempo cronológico. De esta última se obtiene:[pic 33]
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