Movimiento Parabolico Y Movimito Rectinilio Uniforme

BIBLIOGRAFIA

http://www.fisicalab.com/apartado/caracteristicas-mcu/avanzado

http://www.fisicalab.com/apartado/graficas-mcu/avanzado

http://www.fisicalab.com/apartado/ecuaciones-mcu/avanzado

http://movimientoparabolicokrisia.blogspot.com/

http://fisica1bgc.blogspot.com/p/movimiento-en-dos-dimensiones.html

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

El movimimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque síaceleración normal.

ESTAS SON UNAS DE LAS CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

1. La velocidad angular es constante (ω = constante)

2. El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal

3. Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante

4. Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.)

5. Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo

GRAFICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Gráfica posición angular - tiempo (φ-t)

φ=φ0+ω⋅t

La gráfica posición angular - tiempo (φ-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición angular. La posición angular, φ, medida en radianes según unidades del Sistema Internacional (S.I.) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, según la velocidad angular es positiva o negativa:

A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad angular ω. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:

tan θ=cateto opuestocateto contiguo=∆φ∆t=φ−φ0t=ω

El valor de la pendiente es la propia velocidad angular ω. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad angular ω posee el cuerpo.

Gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t)

ω=ω0=cte

La gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.) muestra que la velocidad angular ω, medida en radianes por segundo (rad/s) según el Sistema Internacional (S.I.), permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

Observa que el área que limitada bajo la curva ω entre dos instantes de tiempo es el espacio angular recorrido, es decir, la porción de ángulo recorrido: ∆φ = φ - φ0).

En este caso resulta inmediato calcular dicha área, al tratarse de un rectángulo. Pero, ¿sabrías qué herramienta matemática permite el cálculo de áreas bajo una curva, sea cual sea su forma?

Gráfica aceleración angular - tiempo (α-t)

α=0

La gráfica aceleración angular - tiempo (α-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.) muestra que la aceleración angular, medida en el Sistema Internacional (S.I.) en radianes por segundo al cuadrado (rad/s2), es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo se considera positiva como negativa, tenemos una sóla posibilidad, tal y como se ilustra en la figura:

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Basándote en las gráficas posición angular (φ-t), velocidad angular-tiempo (ω-t), aceleración angular-tiempo (α-t) del movimiento circular unifome m.c.u., elabora las gráficas espacio recorrido-tiempo (s-t), velocidad-tiempo (v-t), aceleración tangencial-tiempo (at-t) y aceleración normal-tiempo (an-t) considerando que la velocidad angular ω>0.

Solución

gráfica espacio recorrido-tiempo (s-t) en m.c.u.

La gráfica espacio recorrido-tiempo (s-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical el espacio recorrido. Dado que en el enunciado se nos dice que la velocidad angular es positiva, la posición angular aumentará de manera uniforme con el paso del tiempo y por tanto, el espacio recorrido, ya que:

s=φ⋅R

A partir del ángulo θ puedes obtener la celeridad media c. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:

tan θ=cateto opuestocateto contiguo=∆s∆t=s−s0t−t0=c

gráfica velocidad-tiempo (v-t) en m.c.u.

v=ω⋅R

Dado que la velocidad es directamente proporcional a la velocidad angular y esta es constante en el movimiento circular uniforme, la gráfica velocidad-tiempo (v-t) en este tipo de movimiento también será constante a lo largo del tiempo:

gráfica aceleración tangencial-tiempo (at-t) en m.c.u.

Como el m.c.u. es un movimiento uniforme, no altera el módulo de la velocidad del cuerpo y por tanto la aceleración tangencial es siempre nula a lo largo del tiempo.

gráfica aceleración normal-tiempo (an-t) en m.c.u.

La aceleración normal en un movimiento circular uniforme, se obtiene por medio de la siguiente expresión:

an=v2R=ω2⋅R

Dado que la velocidad es constante, la aceleración también será constante a lo largo del tiempo.

Ecuaciones

Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son las siguientes:

φ=φ0+ω⋅t

ω=constante

α=0

Donde:

• φ, φ0: Posición angular del cuerpo en el instante estudiado y posición angular del cuerpo en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacion (S.I.) es el radián (rad)

• ω: Velocidad angular del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s)

• α: Aceleración angular. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s2)

Relación entre Magnitudes Angulares y Lineales

Podemos relacionar las magnitudes angulares y lineales en los movimientos circulares a través del radio R.

Magnitud Lineal Relación Magnitud Angular

espacio recorrido (s)

s=φ⋅R φ

velocidad lineal (v) v=ω⋅R ω

aceleración tangencial (at)

at=α⋅R α

aceleración normal (an)

an=v2R=ω2⋅R -

Período y Frecuencia en el M.C.U.

El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento periódico, es decir, se repite cada cierto tiempo con iguales características. Esto nos permite definir las siguientes magnitudes:

• Período: Se trata del tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se representa por T y se mide en segundos (s). Su expresión viene dada por:

T=2π/ω

• Frecuencia: Se trata del número de vueltas que el cuerpo da en cada segundo. Se representa por f y se mide en la inversa del segundo (s-1) , que también se denomina hercio (Hz). Su expresión viene dada por:

f=ω2⋅π

La frecuencia es la inversa del período. Relacionando frecuencia, período y velocidad angular mediante las expresiones anteriores, por tanto, nos queda:

f=1/T

ω=2⋅πT=2⋅π⋅f

Finalmente recuerda que la relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal nos permite escribir la última de nuestras expresiones que relaciona velocidad angular, velocidad lineal, período, frecuencia y radio en el movimiento circular uniforme (m.c.u.):

v=ω⋅R=2⋅πT⋅R=2⋅π⋅f⋅R

No olvides que el concepto de frecuencia y de período sólo tiene sentido en los movimientos períodicos, así, en el movimiento circular uniformemente acelerado, por ejemplo, no tiene sentido hablar de frecuencia o de período.

Deducción de Ecuaciones del M.C.U.

Para obtener las ecuaciones del movimiento circular uniforme (m.c.u.) procedemos de forma similar a como lo hacíamos con el movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), pero considerando magnitudes angulares, en lugar de lineales. Tendremos en cuenta las siguientes propiedades:

• La aceleración angular es cero (α=0)

• Por otro lado esto implica que la velocidad angular media e instantánea del movimiento tienen el mismo valor en todo momento

Con esas restricciones nos queda:

ωm=ωωm=ΔφΔt=φ−φ0t−t0=t0=0φ−φ0t⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪→φ−φ0=ω⋅t→φ=φ0+ω⋅t

Ejercicio

Un tren de juguete apodado "el torpedo" recorre una trayectoria circular de 2 metros de radio sin posibilidad de cambiar su velocidad lineal. Sabiendo que tarda 10 segundos en dar una vuelta, calcular:

a) Su velocidad angular y su velocidad lineal.

b) El ángulo descrito y el espacio recorrido en 2 minutos.

c) Su aceleración.

Solución

Estamos ante un movimiento circular uniforme ya que la trayectoria es una circunferencia y la velocidad no cambia a lo largo del movimiento.

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