Métodos de la Energía

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA[pic 1][pic 2]

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ALUMNO: Figueroa Vite Jennith Ninoska

ASIGNATURA: Resistencia de Materiales II

DOCENTE: Ing. Leiden Carrión Romero

CICLO: Cuarto Semestre “B”                FECHA: 27/07/2016

TRABAJO AUTONOMO Nº1

MÉTODOS DE LA ENERGÍA

Introducción:

Igualando el trabajo exterior realizado por las fuerzas aplicadas a un sólido elástico (durante la deformación de éste) a la energía interna almacenada en el mismo, se obtiene un método de determinación de deformaciones totales, cuyo fundamento es el principio de conservación de energía. Este método, como se verá, es sumamente útil y tiene numerosas aplicaciones. Se comienza por obtener expresiones de la energía elástica de deformación U almacenada en un cuerpo bajo la acción de diferentes tipos de esfuerzos.

Carga Axial

Cuando se aplica gradualmente una carga axial a una barra de sección cortante, la carga P va aumentando desde cero hasta su valor final, en el que se alcanza la deformación total δ.Se supone que, en todo momento, la fuerza exterior está equilibrada por las fuerzas internas en la barra.

El trabajo realizado por la fuerza P aplicada, y almacenado en el sólido en forma de energía elástica de deformación, es el producto del valor medio de la fuerza 1/2P, por su desplazamiento δ= PL/AE*. Por tanto:

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Si la sección de la barra es variable, puede aplicarse esta fórmula a cada segmento diferencial de longitud dx e integrar a lo largo de la barra, obteniéndose:

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Carga de Torsión

En una barra de sección circular constante, la energía almacenada es igual al producto del valor medio del momento torsionante, desde cero hasta T, por el ángulo total de torsión, es decir:

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Si el momento torsor es variable, o lo es el diámetro de la sección, se puede aplicar esta fórmula a cada segmento diferencial de longitud dx e integrar a lo largo de la barra, obteniéndose:

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Carga de flexión

Consideremos un segmento de una viga cualquiera, aislado mediante dos secciones transversales a la distancia dx, como se indica en la figura 13-7. Un elemento de sección dA dentro de este segmento se puede considerar como una pequeña barra diferencial cargada axialmente

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Dónde:

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Con lo que la energía de deformación almacenada en él viene dada por:

• Por ser lineal la relación de δa P. En realidad,

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Extendiendo este resultado a toda la sección de la viga, se obtiene la energía de deformación almacenada en el segmento de viga de longitud dx, y cuyo valor es:

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