Numeración Maya Y Egipcia

ESCUELA NORMAL DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL MAGISTERIO POTOSINO

Prof. Alfonso Díaz Oviedo

Enseñanza de las matemáticas II

Numeración maya y egipcia

Ma. Del Sagrario Enríquez Cruz

Rio Verde, S.L.P. a 7 de junio de 2014.

“

Numeración maya

Los mayas inventaron un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, los meses y los años y con la manera en que organizaban el calendario.

El calendario de los mayas estaba compuesto por 18 meses de 20 días cada uno, para tener un año de 365 días, agregaban 5 días más. Estos días no tenían nombre y se consideraban días desafortunados.

Los días se llamaban kines. Un kin era la unidad de tiempo más pequeña que consideraban los mayas.

Los meses se llamaban uinales. Un uinal estaba compuesto por 20 kines.

Los años se llamaban tunes. Un tun estaba compuesto por 18 uinales.

La representación de cualquier número requiere sólo de tres símbolos: el uno representado por un punto (semilla), el cinco por una barra (un pedazo de rama, la vaina de alguna legumbre, etc.) y el cero por una concha que para los mayas significaba el cerrar un ciclo, el todo; no la ausencia, como en la filosofía y numeración occidental actual.

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.

Con los tres símbolos mencionados se muestra a continuación la escritura del 1 al 19:

En este sistema de numeración resalta la invención del cero, cuya aparición en las matemáticas ha sido de gran importancia en la historia de la humanidad y el cual permitió tener un valor posicional de los numerales inscritos en un número maya.

En los sistemas numéricos maya y decimal existe el "principio de posición" en el cual cada símbolo numérico adquiere un valor determinado dependiendo de su posición en el numeral. Por ejemplo, en el sistema decimal el símbolo 5 implica cinco unidades pero si se le agrega un cero a la derecha, 50, entonces significa cincuenta unidades.

Los Mayas también fueron los primeros en usar el sistema posicional, que les permitió escribir y hacer grandes cálculos matemáticos y astronómicos. Unas cuantas tablas Sumerias muestran un esbozo de éste sistema, pero nada más. Así como en nuestra numeración el valor de una cifra varía de acuerdo a su posición horizontal en un número, los valores de los numerales mayas diferían según la posición vertical que ocupaban en un número. Los acomodaban por niveles de cuadros; en el nivel inferior ubicaban las "unidades", es decir, los numerales del 0 al 19, multiplicados por 20°. En el siguiente nivel, los numerales se multiplican por 20¹ y así sucesivamente hacia arriba.

Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cífras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.

Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.

El año lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada uno de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de éste calendario solar, usaron otro de carácter religioso en el que el año se divide en 20 ciclos de 13 días.

Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para el cálculo y aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matemática más allá del calendario.

Numeración maya

1 - Jun

2 - Ka'a

3 - Óox

4 - Kan

5 - Jo'

6 - Wak

7 - U'uk

8 - Waxak

9 - Bolon

10 - Lajun

11 - Buluk

12 - Ka'a lajun

13 - Óox lajun

14 - Kan lajun

15 - Jo' lajun

16 - Wak lajun

17 - U'uk lajun

18 - Waxak lajun

19

...